Имплекация

Дизъюнкция

Конъюкция

Логическая связка, соответствующая союзу «и», называется коньюкцией, обозначается символом ^и определяется таблицей, которая называется таблицей истинности.

А	В	А^В

Итак, составное высказывание «А и В», т.е. А^ В или АВ истинно тогда или только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

Следует иметь ввиду, что в обычной речи связка «или» употребляется по крайней мере в двух различных смыслах: неисключающее «или» и исключающее (альтернативное) «или». Именно неальтернативному «или» соответствует дизъюнкция, которая обозначается символом или + и определяется таблицей.

А	В	А В

Итак, составное высказывание «А или В» ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны и следовательно, во всех остальных случаях высказывание «А или В» истинно.

Логическая связка, соответствующая союзу «если…, то» называется импликацией, обозначается символом и определяется таблицей

А	В	А В

Высказывание А В, где «» - знак имплекации, читается как «если А, то В», а в записи В А его можно прочитать как «В, если А».

Итак, составное высказывание «если А, то В», где А и В высказывания, ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно. Это означает, что в силу принятого определения высказывание «если А, то В» с ложным А – истинно. Такое определение ничему не противоречит, так как в повседневном языке утверждения вида «если А, то В» с ложным А не употребляются. А вот в математическом языке они используются и довольно часто.

О высказываниях вида «если А, то В» с ложным А будем говорить, что они истинны тривиальным образом, т.е. в силу принятого в математике соглашения.

Дата добавления: 2015-04-24