Основные теоремы о пределах

Предел функции.

Предел функции в точке:

Число А наз-ся пределом ф-ии у=f (x) при х стремящемся к х₀, если для любого даже сколь угодно малого положительного числа Е найдётся такое положительное число I (зависящее от Е) что для всех х неравных х₀ и удовлетворяющих условию ǀх - х₀ǀ < I верно неравенство ǀf (x) - Aǀ<E

Этот предел ф-ии обознач-ся: =A

Предел функции в бесконечности:

Число А наз-ся пределом ф-ии у=f(x) при х, стремящемся к бесконечности, если для любого даже сколь угодно малого положительного числа Е найдётся такое положительное число S (зависящее от Е) что для всех х таких, что ǀхǀ˃S верно нер-во: ǀf(x) – A ǀ<E

Этот предел ф-ии обознач-ся:

Т1. Функция не может иметь более одного предела

Т2. Предел алгебраической суммы конечного числа функции равен такой же сумме пределов этих функций, т.е.

Т3. Предел произведения конечного числа фун-ий равен произведению пределов этих ф-ий.

1⁰ Постоянный множитель можно выносить за знак предела, т.е.

Т4. Предел частного двух ф-ий равен частному этих двух ф-ий при условии, что предел делителя не равен нулю, т.е.

2⁰ Предел степени равен степени пределов,т.е.

Дата добавления: 2015-04-24