Введение. Теорема о единственности степенного разложения

Теорема о единственности степенного разложения.

Если в некоторой окрестности точки x 0функция f (x) равна сумме степенного ряда, т.е. , то этот ряд является рядом Тейлора, написанным в точке x 0и, соответственно, коэффициенты степенного ряда являются коэффициентами Тейлора.

В области сходимости степенного ряда значение функции совпадает с суммой ряда.

Пример. Функция разложена в ряд Тейлора по степеням . Найти коэффициент при .

► Разложение функции в ряд Тейлора по степеням имеет вид

Вычисляем вторую производную

, ,

и находим искомый коэффициент ◄

Эпоха Ивана Грозного охватывает 1533-1584 гг. В ней можно выделить несколько периодов: регентство Елены Глинской, правившей государством за малолетнего великого князя с 1533 по 1538 г.; боярское правление 1538-1547 гг., когда велась борьба за власть между боярскими группировками, возглавляемыми семейными кланами Шуйских, Бельских и Глинских; самостоятельное правление Ивана Грозного, которое началось с его совершеннолетия и венчания на царство в 1547 г.

В эпоху Ивана Грозного завершился процесс формирования централизованного государства. Современные исследователи исходят из того, что в России в ХVI в. существовала возможность двух путей централизации. Первый путь был связан с деятельностью "Избранной рады" - ближайшего окружения царя, осуществившего в конце 40-х - начале 50-х гг. ряд реформ. Альтернативой этому пути явилась опричная политика Ивана Грозного, начавшаяся вслед за опалой членов "Избранной рады".

1. Реформы 1550-х гг. "Избранная рада"

опричнина реформа

Реформы Ивана IV сыграли далеко не последнюю роль в становлении Русского самодержавия, что говорит о немалом политическом таланте государственного деятеля. Сей талант раскрылся в первую очередь, в многочисленных реформах 50-х годов XVI века, направленных на укрепление и развитие мощи Русского централизованного государства.

Пуская в действие реформы, правительство Ивана IV ставило их целью истребление последствий боярского правления и укрепление экономических и политические позиций тех социальных групп, интересами которых оно руководствовалось, - дворян, помещиков и верхи посада. Таким образом, общей чертой этих реформ можно назвать борьбу за искоренение последствий боярского произвола и защиту интересов боярских детей (будущего дворянства). Правительство Ивана Грозного охватывало широкий спектр действия в вопросах внутренней политики, непосредственно касаясь областей: государственного управления, церковной власти, местного управления, налоговой, судебной и военной отраслей.

Около 1549 года, как следствие народного восстания 1547 года, вокруг Ивана IV образовывается совет приближенных к нему особей – «Избранная Рада».

Ряд Законодательных документов закрепил новые законы и искоренил пережитки древней Руси.

В 1550 г. был составлен новый «Судебник». Он представлял собой законодательный кодекс, заменивший уже устаревший судебник 1497 года. Данный документ был призван контролировать деятельность судебных властей, и устанавливал размеры судебных пошлин. Это событие можно считать точкой максимума в развитии политической системы в период правления Ивана Грозного. В новом судебнике уделялось внимание вопросам центрального и местного управления, в нем же намечается тенденция перестройки государственного аппарата.

В итоге мероприятий, проведенных в 1550 - 51 гг., церковно – монастырское землевладение значительно пошатнулось, впрочем, как пошатнулись и привилегии монастырей – вотчинников. Принужденные отдавать часть своих доходов в царскую казну, монастырские власти старались компенсировать потери ценой увеличения поборов с населения своих вотчин, в результате чего совершалось давление на крестьян. Таким образом, именно крестьяне были у истоков успеха «Избранной рады». Реформа картинно вписалась в общую линию реформ 50-х годов, так как несла в себе удовлетворение светских феодалов и несколько ущемляла духовных землевладельцев.

Далее следует 18 января 1555 г. и сопровождающая эту дату «Губная» реформа, представляющая собой Реформу местного самоуправления. Она послужила развитию товарно-денежных отношений в России, вследствие внедрения откупной системы сбора косвенных налогов 1555 г. Была ликвидирована мелочная опека наместнической администрации, власть в уездах переходит к губным и земским старостам. Систему «кормлений» заменили общегосударственным налогом, а налоговые сборы поступали прямиком в государственную казну.

Завершила ряд реформ 50-х годов Земская реформа. В осуществлении земской реформы были заинтересованы зажиточные круги посадского населения и волостного крестьянства. Земская реформа по мере ее осуществления приводила к созданию сословно-представительных учреждений в городах, отвечавших интересам дворянства и зажиточного крестьянства. Реформа была направлена преимущественно против трудящихся масс в деревне и городе.

С помощью Земских сборов вводились новые налоги, и видоизменялись прежние. Также участвовали в «Земских сборах» представители различных групп феодалов, верхов посада, причем последние были представлены на «Земских сборах» 1566-1598 гг. Представителей крестьянского сословия на «Земских сборах» не было. Ход заседаний «Земских сборов» не был строго установлен и постепенно претерпевал изменения.

К середине XVI в. Россия превратилась в могучую державу. Государственные реформы позволили приступить к решению внешнеполитических задач.

В эпоху правления Ивана Грозного установилось однозначное, абсолютное самодержавие. Принято считать, что реформы Избранной рады проводились в целях укрепления социального положения дворянского сословия в противовес тормозящему этот процесс консервативному боярству. В.Б. Кобрину удалось доказать, что в усилении государства были заинтересованы практически все слои общества. Поэтому реформы проводились не в угоду какому-либо одному сословию и не против какого-либо сословия. Реформы означали формирование Русского сословно-представительного государства. При этом подразумевалось и осуществлялось на практике разумное равновесие в распределении власти между рядом сословий (Земские соборы), правительством (Избранная Рада) и царем. Для утверждения этой системы необходимо было время. В силу ряда обстоятельств равновесие властных структур стало неустойчивым уже в первой половине 50-х годов. Реформаторская деятельность была сведена на нет в 60-е годы внешними (Ливонская война) и внутренними (опричнина) причинами.

Политическая сила земского самоуправления была видна в самые критические моменты истории Российского государства. Тем не менее, при всем множестве точек зрения, большинство исследователей сходится на несомненном укреплении власти русского царя в результате опричнины, на его явном превращении в неограниченного монарха. Видимо, в этом и заключается главный смысл опричных мероприятий - установление неограниченной верховной власти царя.

Дата добавления: 2015-03-29