Способ вспомогательных секущих плоскостей

Способ вспомогательных плоскостей общего положения следует применять при построении линии пересечения конических и цилиндрических (призматических) поверхностей общего вида. Особенно целесообразно применение этого способа в случае, когда у обоих поверхностей заданы их следы (основания) на одной и той же плоскости.

Способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения таких поверхностей, которые имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой либо плоскости проекций. При этом каждая из поверхностей должна содержать семейство окружностей по которым ее могут пересекать вспомогательные сферы общие для обеих поверхностей. В частности, способ вспомогательных сфер можно применять при построении линии пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельно какой либо плоскости проекций.

Следует отметить, что при построении линии пересечения какой либо поверхности с цилиндрической или конической поверхностями иногда бывает полезным предварительное преобразование этих поверхностей в проецирующие либо способом замены плоскостей проекций (в случае цилиндрической поверхности) либо способом дополнительного проецирования.

Каким бы способом ни производилось построение линии пересечения поверхностей, при нахождении точек этой линии необходимо соблюдать определенную последовательность. У линии пересечения двух поверхностей так же, как и линии пересечения поверхности с плоскостью различают точки характерные и случайные.

В первую очередь определяют характерные точки, так как они всегда позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определять случайные (промежуточные) точки для более точного построения линии пересечения поверхностей.

Определение видимости линии пересечения производят отдельно для каждого участка, ограниченного точками видимости, при этом видимость всего участка совпадает с видимостью какой-нибудь случайной точки этого участка.

При построении линии пересечения необходимо иметь в виду, что, ее проекции всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся поверхностей.

При взаимном пересечении двух конических поверхностей применяют дополнительное центральное проецирование. Приняв за центр проекций вершину S одной из данных конических поверхностей, а за плоскость дополнительных проекций Q, на которой заданы следы данных поверхностей, мы получим вырожденную дополнительную проекцию конической поверхности S в виде ее следа.

-78-

Пересечение конуса с плоскостью

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 14. ПОСТРОИТЬ ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОНУСА C ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Для выполнения задания необходимо изучить следующие темы построений.

1. Построение проекций геометрических тел.

2. Методы преобразования чертежей.

3. Метод замены плоскостей проекций.

4. Сечение поверхностью вращения плоскостями уровня.

Дано: координаты точек: А, В, С, R, К и высота h.

Выполнить: на левой половине листа формата А3 в масштабе 1:1 карандашом чертеж пересечения конуса вращения плоскостью АВС общего положения и определить линию пересечения геометрического тела плоскостью. Чертеж обозначить ИКГ 14.01.11, что означает инженерная и компьютерная графика, четырнадцатое задание, первый вариант и одинадцатый чертеж.

Цель задания. Научиться по заданным координатам (см. табл. 14) чертить чертеж пересечения конуса вращения плоскостью АВС общего положения и определить линию пересечения геометрического тела с плоскостью.

Указания к выполнению. На левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл. 14 согласно варианту выданному преподавателем берутся величины, которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость АВС общего положения. Определяется центр находящийся в точке К окружности радиусом R основания конуса вращения в плоскости уровня. На вертикальной оси, на расстоянии h от плоскости уровня, определяется вершина конуса вращения S. По координатам точек А, В, С определяется секущая плоскость.

С целью облегчения построения линии сечения строится дополнительный чертеж c применением метода замены плоскостей проекций. При этом выбирается дополнительная система Н / V₁ плоскостей проекций с таким расчетом, чтобы секущая плоскость была представлена как проецирующая. Плоскость проекций V подбираетсяперпендикулярной к данной плоскости АВС. Линия сечения проецируется на плоскость проекций V₁ в виде отрезка V₁, в виде отрезка прямой на следе этой плоскости. Имея проекцию сечения на дополнительной плоскости V₁, строят основные ее проекции используя секущие плоскости.

Видимые отрезки сторон и секущую плоскость выделяют сплошными жирными линиями, а невидимые штриховыми линиями.

Все вспомогательные построения на чертеже должны быть обязательно сохранены и показаны тонкими сплошными линиями.

Пример выполнения задания показан на рис. 47, слева.

Для правильного выполнения задания необходимо дополнительно использовать следующую литературу [1-15]

Дополнительные вопросы для сдачи задания

1. Как построить проекцию конуса по заданным координатам?

2. В чем сущность метода замены плоскостей проекций?

3. Какие характерные точки необходимо определить при решении задачи?

4. Покажите на чертеже применение дополнительных секущих плоскостей?

5. В чем заключается общий прием построения кривой линии, получающийся при пересечении конической поверхности плоскостью?

6. Как определить видимость линии пересечения тела плоскостью?

7. Каковы мотивы подбора дополнительной плоскости проекций V₁?

8. Как надо провести плоскость, чтобы пересечь коническую поверхность по прямым линиям?

9. Какие кривые получаются при пересечении конуса вращения плоскостями?

-79-

Пересечение конуса с плоскостью

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Таблица 14. Данные к заданию 14

(координаты и размеры, мм)

№ вар.	ХК	УК	ZК	ХА	УА	ZА	ХВ

-80-

Пересечение конуса с плоскостью

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Данные к заданию 14

(координаты и размеры, мм)

Продолжение табл. 14

№ вар.	УВ	ZВ	ХС	УС	ZС	R	h

-81-

Пересечение конуса с плоскостью

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Данные к заданию 14

(координаты и размеры, мм)

Продолжение табл. 14

№ вар	ХК	УК	ZК	ХА	УА	ZА	ХВ

-82-

Пересечение конуса с плоскостью

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Данные к заданию 14

(координаты и размеры, мм)

Продолжение табл. 14

№ вар	УВ	ZВ	ХС	УС	ZС	R	h

-83-

Пример построения линии пересечения конуса с плоскостью

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рис. 47. Пример выполнения задания 14 (слева) и задания 15 (справа)

-84-

Пересечение конуса с цилиндром

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 15. ПОСТРОИТЬ ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КОНУСА С ЦИЛИНДРОМ.

Для выполнения задания необходимо изучить следующие темы и способы построений:

1. Пересечение геометрических поверхностей с использованием вспомогательных секущих плоскостей.

2. Построение проекций поверхностей вращения.

3 Построение линии пересечения поверхности плоскостью.

Дано: координаты точек: К, Е, R, R₁, h.

Выполнить: на правой половине листа формата А3 в масштабе 1:1 карандашом чертеж пересечения конуса вращения с цилиндром вращения и определить линию их пересечения. Чертеж обозначить ИКГ 15.01.11, что означает инженерная и компьютерная графика, пятнадцатое задание, первый вариант и одинадцатый чертеж.

Цель задания. Научиться по заданным координатам (см. табл. 15) чертить чертеж пересечения конуса вращения с цилиндром вращения и определять линию их пересечения.

Указания к выполнению. На правой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл.15 согласно варианту выданному преподавателем берутся величины, которыми задаются поверхности конуса вращения с цилиндром вращения. Определяется центр находящийся в точке К окружности радиусом R основания конуса вращения в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси, на расстоянии h от плоскости уровня определяется вершина конуса вращения S.

Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая точки Е, а основаниями цилиндра являются окружности радиусом R₁. Образующие цилиндра имеют длину, равную 3 R₁, и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения.

С помощью вспомогательных секущих плоскостей определяются точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с поверхностью (окружностью) проецирующего цилиндра. Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяют две точки пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса.

Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии пересечения поверхности находят с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей-плоскостей уровня. По точкам строят линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях.

Видимые отрезки сторон выделяют сплошными жирными линиями, а невидимые штриховыми линиями. Все вспомогательные построения на чертеже должны быть обязательно сохранены и показаны тонкими сплошными линиями.

Пример выполнения задания показан на рис. 47, справа.

Для правильного выполнения задания необходимо дополнительно использовать следующую литературу [1-15].

Дополнительные вопросы для сдачи задания

1. Каков принцип построения проекций тел вращения?

2. Покажите на чертеже алгоритм решения задачи?

3. Какие дополнительные плоскости использовались при решении задачи?.

4. Как определить характерные точки пересечения поверхностей?

5. Сколько точек пересечения необходимо определить для построения линии пересечения тел?

-85-

Пересечение конуса с цилиндром

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Таблица 15. Данные к заданию 15

(координаты и размеры, мм)

№ вар.	ХК	УК	ZК	R	h	ХЕ	УЕ	ZЕ	R1

-86-

Пересечение конуса с цилиндром

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Данные к заданию 15

(координаты и размеры, мм)

Продолжение табл. 15

№ вар.	ХК	УК	ZК	R	h	ХЕ	УЕ	ZЕ	R1

-87-

Пересечение поверхностей способом секущих плоскостей

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 16. ВЗАИМНОЕПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ СПОСОБОМ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ.

Для выполнения задания необходимо изучить следующие способы и методы построений.

1. Способ вспомогательных секущих плоскостей – посредников.

2. Способ конкурирующих точек.

3. Метод замены плоскостей проекций.

4. Способ вспомогательных секущих сфер.

Дано. Две пересекающиеся поверхности вращения.

Выполнить: на листе формата А3 в масштабе 1:1 карандашом чертеж взаимного пересечения двух поверхностей и определить.

1. Три проекции пересекающихся поверхностей. Линию пересечения построить при помощи вспомогательных проецирующих плоскостей – посредников.

Дата добавления: 2015-03-29