Математическая индукция

1. Вычислить сумму

2. Вычислить сумму

3. Доказать, что .

4. Доказать,что .

5. Доказать, что

6. Доказать, что

7. Доказать, что

8. Доказать, что

9. Вычислить

10. Доказать тождество

11. Упростить выражение

12. Доказать, что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 9.

13. Доказать, что при любом целом выражение делится на 133.

14. Доказать, что

15. Доказать, что

16. Доказать, что

17. Доказать, что делится на 19.

18. Доказать, что .

19. Доказать, что .

20. Доказать, что .

21. Доказать, что для всех n>1 .

22. Доказать, что для всех n>1 .

23. Доказать, что для всех n>1 .

24. При каких натуральных n верно неравенство: ?

25. При каких натуральных n верно неравенство: ?

26. При каких натуральных n верно неравенство: n⁴<4ⁿ?

27. Доказать, что n⁵-n делится на 5 для любого натурального числа n.

28. Доказать, что n⁷-n делится на 7 при любом натуральном n.

29. Вычислить (1+3²+5²+…+(2n-1)²+…+199²)- (2²+4²+6²…+(2n)²+…+200²).

30. Доказать, что при любом натуральном n выполняется равенство .

Дата добавления: 2015-04-24