КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Умножение вероятностей
Сложение вероятностей несовместимых событий Свойства вероятностей
Суммой событий А и В называется событие С = А + В, состоящее в наступлении по крайней мере одного из событий А или В. Стрельба двух стрелков (каждый делает по одному выстрелу). Событие А — попадание в мишень первым стрелком, событие В — попадание в мишень вторым стрелком. Суммой событий А и В будет событие С = А + В, состоящее в попадании в мишень по крайней мере одним стрелком. Произведением событий А и В называется событие С = АВ, состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие А, и событие В. Аналогично произведением конечного числа событий A1 А2, …, Ak называется событие А = А1 * A2 *... * Ak, состоящее в том, что в результате испытания произошли все указанные события. В условиях предыдущего примера произведением событий А и В будет событие С = АВ, состоящее в попадании в мишень двух стрелков. Из определения непосредственно следует, что АВ = ВА. Вероятность суммы двух несовместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий: Р (А + В) = Р (А) + Р (В). Следствие. Сумма вероятностей противоположных событий А и А~ равна единице: Р(А) + Р(А~)=1. В урне 10 шаров: 3 красных, 5 синих и 2 белых. Какова вероятность вынуть цветной шар, если вынимается один шар? Вероятность вынуть красный шар Р(А) = 0,3, синий Р (В) =0,5. Так как события А и В несовместимы, то по теореме имеем P(A+B)=0,8.
На клумбе растут 20 красных, 30 синих и 40 белых астр. Какова вероятность сорвать в темноте окрашенную астру, если рвется одна астра? Искомая вероятность равна сумме вероятностей сорвать красную или синюю астру, т. е. 20/90+30/90=50/90=5/9.
Два события А и В называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события А и В называют зависимыми.
Пусть в урне находятся 2 белых и 2 черных шара. Пусть событие А — вынут белый шар. Очевидно, Р (А) =0,5. После первого испытания вынутый шар кладется обратно в урну, шары перемешиваются и снова вынимается шар. Событие В — во втором испытании вынут белый шар — также имеет вероятность р (В) =0,5, т. е. события А и В — независимые. Предположим теперь, что вынутый шар в первом испытании не кладется обратно в урну. Тогда если произошло событие А, т. е. в первом испытании вынут белый шар, то вероятность события В уменьшается (P(В) = 1/3); если в первом испытании был вынут черный шар, то вероятность события В увеличивается (Р(В) = 2/3) Итак, вероятность события В существенно зависит от того, произошло или не произошло событие А; в таких случаях события А и В — зависимые. Пусть А и В — зависимые события. Условной вероятностью РA(В) события В называется вероятность события В, найденная в предположении, что событие А уже наступило. Если события А и В независимы, то РА(В) =Р(В). Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие уже наступило: Р (АВ) = Р (А)РА(В). Р (ВА) = Р (В)РВ(А). Р (А)РА(В) = Р (В)РB(А). Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий: Р (АВ) = Р (А) Р (В). Найти вероятность одновременного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием (событие А) равна 0,8, а вторым (событие В) — 0,7. События А и В независимы, поэтому искомая вероятность Р(АВ) = 0,7 • 0,8 = 0,56.
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 583; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |