Персентили

Медиана

Медиана (Md) определяется как срединное значение в ранжированном ряду данных. Это значит, что по обе стороны от нее расположено ровно по половине данных. Применительно к кривой распределения медиана представляет такую точку на оси абсцисс, что ордината, проходящая через нее, делит площадь под кривой на две равные части.

Для определения медианы рекомендуется сначала упорядочить данные. Например, для определения значения медианы в массиве {8, 11, 12, 20, 12, 13, 9, 15, 19, 17, 19} необходимо этот массив упорядочить (произвести сортировку по возрастанию): {8, 9, 11, 12, 12, 13, 15, 17, 19, 19, 20}. Медиана будет равна 13 (обозначатся след. образом: Ме = 13). Если количество данных в выборке четное, то медиана равна средней арифметической между двумя центральными значениями. Например, если добавить в последнюю выборку значение 20, и упорядоченный массив примет следующий вид: {8, 9, 11, 12, 12, 13, 15, 17, 19, 19, 20, 20}, то медиана будет равна 14. В подобном случае медиана не может соответствовать ни одному из значений выборки. Медиана может принимать и дробные значения. Например, если мы в последнем примере 15 (одно из двух центральных значений) заменим на 14, то выборка примет вид {8, 9, 11, 12, 12, 13, 14, 17, 19, 19, 20, 20} и медиана будет равна 13,5.

В тех случаях, когда в выборке относительно немного данных, медиана ищется по указанному правилу. Если же данных много и они представлены в виде таблицы распределения численностей, то медиана определяется приближенно в том класс-интервале, для которого накоплено более половины значений анализируемого ряда данных.

Медиана обладает свойством, на котором основывается теоретическое и практическое применение. Это свойство состоит в том, что сумма абсолютных значений отклонений всех значений ряда от его медианы есть величина наименьшая.

Персентили - это показатели типа средних по расположению в ряду. Если данные не сгруппированы, они определяются по месту нахождения после того, как все данные будут расположены по восходящей градации по величине изучаемого признака (пятидесятый персентиль известен под именем медианы, в предыдущем примере было показано как он вычисляется). Если данные сгруппированы в равномерно отстоящие друг от друга интервалы, то для получения соответствующих персентилей используется формула:

P_i=L_Pi+(c/f)*e,

где L_pi - нижняя граница интервала, в котором находится соответствующий персентиль;

с - число случаев, которое требуется прибавить к кумулятивному ряду случаев доперсентильных интервалов, чтобы получить порядковое число персентильного случая;

f - число случаев персентильного интервала;

е - величина персентильного интервала.

В практике обычно пользуются только некоторыми из персентилей: P3, P10, P25_, P50, P75_, P90_, P97_. Считается, что если индивидуально наблюдаемый признак находится в границах от Р25 до Р75, то величина его соответствует норме (следовательно, в норму входят 50% всех случаев), если он находится в границах от Р10 до Р25 и от Р75 до Р90, то оценка его соответственно выше или ниже средней (по 15%). Если величина рассматриваемого признака находится в границах от Р3 до Р10 и Р90 до Р97, оценка будет соответственно низкой или высокой (по 7%). В остальных случаях - очень низкая или очень высокая.

Если распределение изучаемого признака отличается от нормального, то при выработке нормативов следует предпочесть метод персентилей.

Имеются следующие данные о истолическом давлении крови у мужчин в возрасте 25-29лет. Необходимо найти персентили P3, P10, P25_, P50, P75_, P90_, P97 и определить интервалы, в границах которых находятся отдельные нормативные группы _.

Чтобы выполнить заданную задачу, первоначально находят так называемый начетный ряд (кумулятивные итоги - третий столбец таблицы). Он получается следующим образом, к числу случаев первого интервала прибавляют число случаев второго, к полученному итогу прибавляют число случаев третьего интервала и т.д.

RR в мм. рт. сб.	Число случаев	Куммулятивные суммы
70-90
90-110
110-130
130-150
150-170
170-190
190-210
210-230
230-250
250-270

Затем находим номера соответствующих персентилей по формуле:

Sf/100*Pi, где Sf - сумма всех случаев (в нашем примере 1000), Pi - соответствующий персентиль. По этой формуле номер третьего персентиля будет равен 30=(1000/100)*3, десятого персентиля -100, остальных персентилей соответственно 250, 500, 750, 900, 970.

По куммулятивным суммам определяют, в каком интервале находится каждый из требующихся персентилей. Например, персентиль №30 находится во втором интервале 90-100, №100 - в том же интервале, №250 - в интервале 110-130 и т.д. Затем при помощи формулы 1 находят величины искомых персентилей. В нашем случае: Р3=90+(20/100)*20=94 мм;

Р10=90+(90/100)*20=108 мм; Р25=110+(140/400)*20=117 мм;

Р50=110+(390/400)*20=129.5 мм; Р75=150+(40/100)*20=158 мм;

Р90=190+(20/60)*20=186.67 мм;

Р97=210+(30/30)*20=230 мм;

Следовательно, интервалы нормативов будут следующие:

Персентиль	Р3	Р10	Р25	Р50	Р75	Р90	Р97
Давление
	Очень низкое. Сильно выраженная гипотония	Низкое. Гипото-ния.	Ниже среднего. Слабо выраженная гипотония.	Средние. Нормальные случаи.	Выше среднего. Слабо выраженная гипертония.	Высокие. Гипертония.	Очень высокие. Сильно выраженная гипертония.

Следует учитывать, что вырабатывать нормативы следует на большом количестве случаев (100-200 и более). Только тогда имеет смысл вычислять персентили.

Дата добавления: 2015-04-24