КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теорема существования и единственности решения задачи Коши
Теорема существования решения задачи Коши. Пусть функция непрерывна в области , тогда существует хотя бы одно решение, удовлетворяющее любым заданным начальным условиям или существует хотя бы одна интегральная кривая, проходящая через точку .
Пусть функция непрерывна в области и удовлетворяет в этой области одному из трех условий: А: функция удовлетворяет условию Липшица по : , В: существует и ограничена частная производная , D: существует и непрерывна частная производная . Заметим, что из условия D следует условие В., а из условия В следует условие А. Поэтому класс функций, удовлетворяющих условию А, шире, чем класс функций, удовлетворяющих условию В, а класс функций, удовлетворяющих условию В, шире, чем класс функций, удовлетворяющих условию С. Условие А проверить трудно, а условие В или условие D проверить гораздо легче. Если в какой-либо точке решение дифференциального уравнения не существует (через точку не проходит интегральная кривая), то в ней разрывна функция . Если через какую-либо точку проходят две или более интегральных кривых, то функция непрерывна в этой точке, но ни одно из условий А, В, D не выполнено в ней.
Пример. Найти общее и частное решение уравнения . Очевидно, что общее решение будет . Так как правая часть непрерывна и удовлетворяет условию D, то через любую точку конечной плоскости OXY проходит единственная интегральная кривая. Для заданных начальных условий существует константа , такая что .
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 363; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |