Общее решение однородной системы представляет собой линейную комбинацию решений фундаментальной системы решений.
.
Доказательство. Проверим, что является общим решением, исходя из определения общего решения.
1) - решение однородной системы как линейная комбинация ее решений (теорема о свойствах решений).
2) Зададим произвольные начальные условия и покажем, что можно единственным образом выбрать набор констант , при котором . Запишем это соотношение покоординатно как систему уравнений относительно .
..........................................
Определитель этой системы равен , так как решения линейно независимы. Поэтому набор констант определяется из системы уравнений единственным образом. Теорема доказана.
Следствие. Общее решение однородной системы можно записать в виде
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление