Сложим первую и вторую формулы прямоугольников и разделим пополам. Получим формулу трапеций
Поясним название формулы. Приблизим площадь под графиком функции на отрезке площадью трапеции . Суммируя площади по всему отрезку интегрирования, получим
Аппроксимируем функцию кусочно – линейной функцией, значения которой совпадают с значениями функции в точках разбиения. Площадь под графиком кусочно – линейной функции на отрезке составит
. Суммируя площади по всему отрезку интегрирования, получим вновь формулу трапеций.
Можно показать, что формула трапеций – формула второго порядка точности. Погрешность вычисления интеграла с помощью этой формулы (это можно показать) не превышает , т.е. в два раза больше, чем по третьей формуле прямоугольников.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление