Метод замены переменной

Метод разложения (непосредственного интегрирования)

Методы интегрирования

Основные свойства неопределенного интеграла

1.

2.d

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

где k - постоянный множитель, отличный от нуля.

Таблица основных интегралов

1. ;

2. ,

3. ;

4. ; (a> 0, a )

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

На практике при вычислении неопределенных интегралов их стараются свести к табличному виду различными методами. Рассмотрим некоторые из них.

Этот метод заключается в разложении подынтегральной функции с использованием свойств неопределенного интеграла в линейную комбинациюосновных табличных интегралов.

Пример 4.

Пример5. Пусть требуется найти интеграл , где a

Введем переменную t=ax+b; Тогда dt=adx, откуда dx= , Таким образом

Возвращаясь к переменной x, окончательно имеем

.

Пример 6. Найти . Положим t=x ; Тогда dt=2xdx, откуда xdx= ; таким образом

Дата добавления: 2015-04-24