Расчетные значения для определения уравнения динамики

Условное обозначение времени

Год
Уровень	-7	-5	-3	-1	+1	+3	+5	+7

При нечетном числе членов ряда отсчет ведется от середины,
взятой за ноль. Значение при четном числе уровней

при нечетном

Пример. По данным таблицы 6.7 найти уравнение динамики
у=а_о+а₁t.

Р е ш е н и е. Вычисляем параметры , , у_i. и заносим в
табл. 6.8.

Таблица 6.8

Год	Процент загрязнения воздуха от уровня ПДК (Y)	ti	ti^2	уiti	Теоретические значения уi
	39,4	-9		-354,6	39,29
	39,8	-7		-278,6	39,73
	40,0	-5		-200,0	40,17
	40,6	-3		-121,8	40,61
	41,4	-1		-41,4	41,05
	41,9	+1		41,9	41,49
	41,9	+3		125,7	41,93
	42,0	+5		213,0	42,37
	42,6	+7		300,2	42,81
	43,1	+9		387,9	43,25
Сумма	412,7			72,3	412,70

Из таблицы находим: при n = 10

тогда уравнение прямой будет иметь вид

.

По полученному уравнению находим теоретические значения
процента загрязнения воздуха от уровня ПДК для каждого периода
времени.

Мерой колеблемости уровней динамического ряда выступает
средний квадрат отклонений фактических уровней ряда от переменных уровней, исчисляемых по тренду. Эта величина подобна
дисперсии, исчисляемой в рядах распределения с той разницей,
что отсчет отклонений ведется не от средней (постоянной для
данного ряда), а от переменной средней — выровненных уровней. Мера колеблемости определяется по формуле

Для тренда (см. табл. 6.7), выраженного прямой у_i = 41,27 +
0,22t, мера колеблемости будет равна:

=1/10 -[(39,4 - 39,29)²+(39,8 - 39,73)²+(40,0 - 40,17)²+
(40,6 - 40,61)²+(41,4- 41,05)²+(41,9 - 41,49)²+(41,9- 41,93)²+(42,0 - 42,37)²+(42,6 - 42,81)²+(43,1- 43,25)²] = 0,055

Относительная мера колеблемости (своеобразный коэффициент
вариации) определяется по формулам:

;

для нашего примера

а в процентах V _t%= V _t • 100 = 0,0057•100 = 0,57%. Величина V _t служит критерием правильности выбора уравнения тренда.

Сезонные колебания параметров экологических процессов. Многие экологические процессы изменяют свой характер в зависимости
от смены сезонов года. Такие изменения вызывают сезонные колебания тех или иных параметров этих процессов. Изучение сезонных
колебаний имеет самостоятельное значение как исследование особого типа динамики.

Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще. Моделью периодически изменяющихся уровней служит ряд
Фурье, аналитическое выражение которого применительно к динамике имеет вид

В этом уравнении величина k определяет номер гармоники ряда
Фурье и может быть взята с необходимой степенью точности (чаще
всего от 1 до 4). Параметры уравнения определяются методом МНК
по формулам

Для изучения специфического периодического явления сезонности берем n =12 (число месяцев в году), а ряд динамики можно
записать в виде, показанном в табл. 6.9.

Таблица 6.9

Ряд динамики для определения сезонных колебаний

	π/6	π /3	π /2	2π/3	5 π/ 6	π	7 π /6	4π/3	3π/2	5π/3	11π/6
y0	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10	y11

При вычислениях принимается во внимание, что в четырех квадратах от 0 до 2π косинусы и синусы четыре раза принимают одни и
те же значения: 0; 0,5; 0,866 и 1, взятые со знаком минус или
плюс.

Пример. Рассмотрим модель сезонности для данных, приведенных в табл. 6.10.

Таблица 6. 10

Данные о периодически изменяющихся уровнях по месяцам

Месяц	t	у	Cos(t)	Sin(t)	yсоs(t)	ysin(t)	yt
		39,8	1,000	0,000	39,80	0,00	44,17
	π/6	62,2	0,866	0,500	53,86	31,10	93,70
	π /3	125,5	0,500	0,866	62,95	109,03	152,13
	π /2	256,2	0,000	1,000	0,00	256,20	205,81
5	2π/3	271,1	-0,500	0,866	138,05	239,10	234,88
	5π/6	255,7	-0866		-221,44	127,85	237,04
	π	177,6	- 1,000	0,000	-177,60	0,00	168,31
	7π/6	144,0	- 0866	- 0,000	-124,70	122,00	160,16
	4π/3	86,7	-0,500 t	-0,866	- 46,35	-75,08	129,87
	3π/2	52,8	0,000	-1,000	0,000	52,80	88,49
	5π/3	38,3	0,500	- 0,866	19,15	-33,17	18,97
	11π/6	37,9	- 0,866	- 0,500	32,82	-18,95	16,82
Сумма	-	1553,2	-	-	- 496,56	461,28	1552,9

Р е ш е н и е. Вычисляем cos(t), sin(t), у∙cos(t), у∙sin(t) и определяем

Тогда уравнение. сезонной модели будет иметь вид

Индексом сезонности называется отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных
данных по тем же месяцам

Следовательно, величина i_сез различна для каждого месяца и
зависит от способа выравнивания, которое может быть проведено либо применением 12-месячной скользящей средней, либо
аналитическим выравниванием.

Показателем силы колеблемости динамического ряда из-за се-
зонного характера процесса служит среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (выражается в процентах) от 100 %

Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных
за два периода, показывают сдвиги в сезонности. Если величина
уменьшается, то сезонный характер исследуемого явления идет на
убыль.

Изучение глубины сезонных колебаний возможно и путем определения отношений отклонения фактических уровней от выровненных к теоретическим отклонениям, принятым за «норму».

Некоторые способы измерения размаха сезонной волны основаны на изучении не абсолютных отклонений фактических данных от
выровненных, а отклонений с учетом знака.

назад

Дата добавления: 2015-04-24