Пример 6.1

Составить математическую модель груза массой m, подвешенного на двух пружинах с податливостями g₁=1/c₁ и g₂=1/c₂, где c₁ и c₂ - жесткости пружин (см. рис. 6.1). В соответствии с таблицей электроаналогий (Таб. 6.1 и 6.2), строим электрическую схему, эквивалентную данному механическому устройству.

Индуктивности, емкости, э.д.с., напряжения и токи в электрических схемах будем обозначать с помощью соответствующих символов, принятых в механике.

В данном механизме скорости деформаций пружин V1 и V2 складываются. Усилие на обеих пружинах F_y одинаковое. Этому условию соответствует параллельное включение конденсаторов в электрической схеме (рис. 6.2).

Уравнения Кирхгофа для этой схемы:

P - F _и - F_у = 0, (6.1)

V -V₁-V₂ = 0. (6.2)

На основании уравнений Кирхгофа строим сеть связей (рис. 6.3).

Рис. 6.2. Электрическая схема

В уравнении (6.1) выносим вправо от знака равенства инерционную составляющую F_u. От нее с помощью соотношения переходим к скорости изменения тока . Интегрируя скорость изменения тока , определяем ток V, а интегрируя ток V, получаем суммарный заряд на конденсаторах x. Заметим, что соотношение токов и напряжений для индуктивности аналогично 2-му закону Ньютона. Скорость изменения тока является аналогом ускорения, ток – аналогом скорости, а суммарный заряд на конденсаторах - аналогом суммарного перемещения груза.

Рис. 6.3

Таблица 6.3

Передаточные функции элементарных звеньев

Проинтегрируем уравнение (6.2). В результате получаем уравнение

x - x₁ - x₂ = 0.

Это соотношение баланса зарядов на конденсаторах g₁ и g₂, которое позволяет завершить построение сети связей для рассматриваемого устройства. Каждой ветви сети связей соответствует элементарное звено со своей передаточной функцией (табл. 6.3). Используя выражения передаточных функций для элементарных звеньев, переходим от сети связей к структурной схеме динамической модели (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Дата добавления: 2015-04-24