Доверительные границы - границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность

N - 1

N - 1

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном исследовании, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования без исключения всех элементов генеральной совокупности.

Это единственный вид ошибок, учитываемых статистическими методами, которые не могут быть устранены, если не проведено сплошное исследование.

Ошибки репрезентативности можно свести к достаточно малой величине, т.е. к величине допустимой погрешности. Делается это путем увеличения числа наблюдений (n).

Каждая средняя величина - М (средняя длительность лечения, средний рост, средняя масса тела и др.), а также относительная величина - Р (уровень летальности, заболеваемости и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой - m.

Средняя арифметическая величина выборочной совокупности (М) имеет ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой средней арифметической (m_М) и определяется по формуле:

σ

m_M = ± ---------

n

Как видно из этой формулы, между размерами сигмы (отражающей разнообразие явления) и размерами средней ошибки существует прямая связь. Между числом наблюдений и размерами средней ошибки существует обратная связь (пропорциональная не числу наблюдений, а ква­дратному корню из этого числа). Следовательно, уменьшение величины этой ошибки при определении степени разнообразия (σ) возможно путем увеличения числа наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменателе следует взять (n - 1).

σ

m_M = ± ---------

На этом принципе основан метод определения достаточного числа наблюдений для выборочного исследования.

Относительные величины (Р), полученные при выборочном исследовании, также имеют свою ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой относительной величины и обозначается m_р.

Для определения средней ошибки относительной величины (Р) используется следующая формула:

P·q

m_р = ± ----------

n

Где: Р - относительная величина.;

q – разность между основанием, на которое рассчитана относительная величина и самой относительной величиной. Если показатель выражен в процентах, то q = 100 – Р: если Р - в промиллях, то q = 1000 - Р, если Р - в продецимиллях, то q = 10.000 - Р, и т.д.;

n - число наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменатель следует взять (n - 1).

P·q

m_р = ± ----------

Каждая средняя арифметическая или относительная величина, полученная на выборочной совокупности, должна быть представлена со своей средней ошибкой. Это дает возможность рассчитать доверительные границы средних и относительных величин, а также определить достоверность разности сравниваемых показателей (результатов исследования).

2. Определение доверительных границ.

Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Вероятность попадания средней или относительной величины в доверительный интервал называется доверительной вероятностью.

Доверительные границы средней арифметической генеральной совокупности определяют по формуле:

М_ген = М_выб ± t · m_M

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

Р_ген = Рвыб ± t · m_р

Где: М_ген и Р_ген - значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности;

М_выб и Р_выб - значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности;

m_M и m_р- ошибки репрезентативности выборочных величин;

t - доверительный критерий, который зависит от величины безошибочного прогноза, устанавливаемого при планировании исследования.

Произведение t · m (Δ) - предельная ошибка показателя, полученного при данном выборочном исследовании.

Размеры предельной ошибки зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из заданной вероятности безошибочного прогноза.

Величина критерия t связана с вероятностью безошибочного прогноза (Р) и числом наблюдений в выборочной совокупности (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Зависимость доверительного критерия t от степени

вероятности безошибочного прогноза Р (при n > 30)

Степень вероятности безошибочного прогноза (Р %)	Доверительный критерий t
95,0
99,0	2,6
99,9	3,3

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза = 95% и более.

Чтобы найти критерий t при числе наблюдений (n) < 30, необходимо пользоваться специальной таблицей Н.А.Плохинского (табл. 4.2), в которой слева показано число наблюдений - единица (n - 1), а сверху (Р) - степень вероятности безошибочного прогноза.

При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогноза необходимо представить доверительные границы средней или относительной величины. Избрав определенную степень вероятности, соответственно этому находят величину доверительного критерия t при данном числе наблюдений. Таким образом, доверительный критерий устанавливается заранее, при планировании исследования.

Таблица 4.2

Значение критерия t для трех степеней вероятности (по Н.А.Плохинскому)

Р n = n-1	95%	99%	99,9%
	12,7	63,7	37,0
	4,3	9,9	31,6
	3,2	5,8	12,9
	2,8	4,6	8,6
	2,6	4,0	6,9
	2,4	3,7	6,0
	2,4	3,5	5,3
	2,3	3,4	5,0
	2,3	3,3	4,8
	2,2	3,2	4,6
	2,2	3,1	4,4
	2,2	3,1	4,3
	2,3	3,0	4,1
14-15	2,1	3,0	4,1
16-17	2,1	2,9	4,0
18-20	2,1	2,9	3,9
21-24	2,1	2,8	3,8
25-29	2,0	2,8	3,7

Любой параметр (средняя или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.

Например: требуется определить доверительные границы среднего уровня пепсина у больных гипертериозом с 95% вероятностью безошибочного прогноза. Если известно, что:

n = 49;

М_выб =1г%;

m_м = ± 0,05г%

1.Определение доверительных границ средней величины в генеральной совокупности:

М_ген = М_выб ± t · m_M = 1г% ± 2 · 0,05г%

1г% + 0,1г% = 1,1 г%

М_{ген =}

1г% - 0,1г% = 0,9 г%

Заключение: установлено с вероятностью безошибочного прогноза 95%, что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных гипертериозом находится в пределах от 1,1 г% до 0,9 г%.

Как видно, доверительные границы зависят от размера доверительного интервала.

Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности и n > 30 - t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности.

С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т.е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности. Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности. В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха доверительных границ в размере величины ошибки репрезентативности.

Доверительные границы М_выб и Р_выб зависят не только от средних ошибок этих величин, но и от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза. При большой степени вероятности размах доверительных границ увеличивается.

3. Определение достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t - Стъюдента).

В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Достоверность разности выборочной совокупности измеряется доверительным критерием, который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.

Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин:

M₁ - M₂

t = ------------------

m₁² + m₂²

Для относительных величин:

Р₁ - Р₂

t = ------------------

m₁² + m₂²

Где: M₁; M₂ ; Р₁; Р₂ - параметры, полученные при выборочных исследованиях;

m₁; m₂ - их средние ошибки;

t - критерий достоверности (Стъюдента).

Разность статистически достоверна при t ≥ 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более.

Для большинства исследований, проводимых в медицине и здравоохранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.

При величине критерия достоверности t < 2 степень вероятности безошибочного прогноза составляет Р < 95%. При такой степени вероятности нельзя утверждать, что полученная разность показателей достоверна с достаточной степенью вероятности. В этом случае необходимо получить дополнительные данные, увеличив число наблюдений.

Иногда при увеличении численности выборки разность продолжает оставаться не достоверной. Если при повторных исследованиях разность остается недостоверной, можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.

Например: требуется определить, достоверны ли различия в уровне пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц. Обследуются на пепсин две группы: 49 больных гипертериозом и 50 здоровых людей (контрольная группа). Результаты представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3

Сравнение среднего уровня пепсина в желудочном соке больных гипертериозом и здоровых лиц

Сравниваемые группы	N	М (г%)	m (г%)	t	Уровень вероятности безошибочного прогноза (Р)
Больные гипертериозом		1,0	± 0,3	10,0	< 99,9
Здоровые (контрольная группа)		4,0	± 0,1

M₁ - M₂

t = ------------------

m₁² + m₂²

4 - 1

t = ---------------- = 10,0

0,3² + 0,1²

Заключение: при гипертериозе наблюдается снижение уровня пепсина, что подтверждается с большой степенью вероятности безошибочного прогноза (Р > 99,9%). Следовательно, снижение уровня пепсина может быть использовано в качестве одного из симптомов для подтверждения диагностики гипертериоза.

Подобным же образом оценивают достоверность разности сравниваемых относительных величин.

Указанная методика оценки достоверности и разности результатов исследования позволяет проводить только сравнение групп по парам, при обязательном наличии обобщающих параметров - средних арифметических или относительных величин и их средних ошибок.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определение понятию «достоверность».

2.Что включает в себя понятие «оценка достоверности результа­тов»?

3.Как определяются ошибки репрезентативности производных величин?

4.Что такое доверительные границы производных величин?

5. Что влияет на доверительные границы?

6.Что обозначают термины «уровень вероятности безошибочно­го прогноза»?

7.Что такое критерий достоверности?

8.Как определить достоверность разности производных величин?

Дата добавления: 2015-04-24