Измерение связи между явлениями. Коэффициент корреляции

Явления в природе и обществе находятся во взаимосвязи. Раз­личают две формы связи: функциональную и корреляционную.

Функциональная связь означает строгую зависи­мость явлений, т.е. определенному значению признака соответст­вует одно или несколько строго определенных значений другого.

Функциональные связи известны в физике: закон Ньютона о зависимости между силой действия F и ускорением а тела с массой m (F = ma); закон Ома о зависимости между напряжением U и силой тока I с сопротивлением R (U = IR); степень расширения тела определяется температурой нагре­вания; скорость свободно падающего тела зависит от величины ус­корения, силы тяжести и времени падения.

В клинической медицине, биологии, а также в социально-гиги­енических исследованиях зависимости носят характер корреляцион­ной (статистической) связи. При корреляционной связи значению каждой средней величины одного признака соответствует множество случайных значений друго­го взаимосвязанного с ним признака. Например:

- Вес человека, при прочих равных, зависит в основном от его роста. Однако по­мимо роста на величину веса влияют и другие факторы: питание, сос­тояние здоровья и т.д. Поэтому у лиц одинакового роста относи­тельно редко встречаются одни и те же величины веса, обычно вес варьирует в определенных пределах.

- Между уровнем температуры тела человека и числом сердеч­ных сокращений также существует определенная зависимость. Однако при одинаковой температуре тела у различных людей наблюдаются индивидуальные колебания частоты сердечных сокращений, варьирую­щие вокруг своей средней.

Окончательное решение вопроса о том, имеется ли в действительности эта связь, возможно после изучения природы явле­ний. Только качественный анализ позволяет установить наряду с на­личием еще и характер связи, т.е. определить представляет ли эта связь результат причинной зависимости одного явления от другого или их взаимной зависимости, либо оба явления зависят от како­го-то третьего.

При наличии действительной связи, установленной на основе конкретного анализа, статистика дает возможность измерить силу этой связи и установить степень зави­симости между изучаемыми явлениями.

Одним из способов измерения связи является вычисление коэф­фициента корреляции. Коэффициент корреляции одним числом измеряет силу связи между изучаемыми явлениями, а знак дает представление о ее направле­нии.

При положительной (прямой) связи, когда из­менение одного какого-либо явления идет в том же направлении, что и другого (например: рост экономической обеспеченности и улучшение питания населения), коэффициент корреляции может принимать любое значение в пределах от 0 до + 1.

В случае отрицательной (обратной) связи, когда изменение одного из изучаемых явлений сопровождается изменением другого в обратном направлении (например: снижение заболеваемости полиомиелитом по мере увеличения числа прививок против этой болезни), коэффициент корреляции выражается отрицательным числом и соответственно нахо­дится в пределах от 0 до (-1).

Чем ближе величина коэффициента корреляции к 1, тем соответственно сильнее (теснее) измеряемая им прямая или обратная связь. Коэффициент корреляции, равный 0, говорит о полном отсутствии связи.

Оценка размеров корреляции может производиться по следующей схеме:

Таблица 7.1

Оценка корреляции	Величина коэффициента корреляции при наличии:
прямой связи	обратной связи
Малая (слабая)	0 – 0,29	0 – (- 0,29)
Средняя (умеренная)	0,3 – 0,69	(-0,3) – (-0,69)
Большая (сильная)	0,7 - 1	(-0,7) – (- 1)

Коэффициент корреляции может быть вычислен методом квадра­тов, методом рангов.

Схема вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов (метод Пирсона).

Таблица 7.2

Схема вычисления коэффициента корреляции методом квадратов

между среднемесячной температурой воздуха и числом детей в возрасте до 1 года, умерших от острых кишечных инфекций

Месяц года	Средняя температура воздуха (С^о)   (x)	Среднее количество детей, умерших от острых кишечных инфекций (в день) (y)	dx	dy	dx^2	dy^2	dx · dy
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь		5,0 5,5 6,2 5,4 6,5 9,6 11,2 15,3 14,9 13,0 7,0 6,6	- 4,9 - 7,9 - 5,9 - 1,9 5,1 7,1 8,1 7,1 5,1 - 0,9 - 3,9 - 6,9	- 3,8 - 3,3 - 2,6 - 3,4 - 2,3 0,8 2,4 6,5 6,1 4,2 - 1,8 - 2,6	24,01 62,41 34,81 3,61 26,01 50,41 65,61 50,41 26,01 0,81 15,21 47,61	14,44 10,89 6,76 11,56 5,29 0,64 5,76 42,25 37,21 17,64 3,24 6,76	18,62 26,07 15,34 6,46 - 11,73 5,68 19,44 46,15 31,11 - 3,78 7,02 17,94
n = 12	Σ = 119,0 Мх = 9,9	Σ= 105,2 Му = 8,8			Σ=406,92	Σ=162,44	Σ=178,32

Последовательность расчета коэффициента корреляции методом квадратов:

1.Расчет средних М_х и М_y для рядов «х» и «y».

2.Вычисление отклонений каждой варианты ряда «х» и ряда «y» от их средних М_х и М_y.

3.Возведение отклонений d_x и d_y в квадрат.

4.Вычисление произведения d_x · d_y

5.Определение сумм d_x², d_y² и d_x · d_y.

6.Вычисление коэффициента корреляции по формуле:

Σ d_x · d_y

r_xy = ------------------

Σ d_x² · d_y²

178,32

r_xy = ---------------------- = + 0,7

406,92 · 162,44

7.Определение направления и силы связи (см. таблицу 7.1).

8.Расчет ошибки коэффициента корреляции по формуле:

1 – r²_xy

m_r = -------------

Дата добавления: 2015-04-24