КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Механические колебания и волны
Колебания – периодически повторяющиеся движения или изменения состояния системы. Гармонические колебания – такой вид колебаний, при котором колеблющаяся величина изменяется в зависимости от времени по закону синуса или косинуса.
Квазиупругие силы – силы, неупругие по природе, но аналогичные по свойствам силам, возникающим при малых деформациях упругих тел.
0 Х
Согласно закону Гука: Fупр = - kx. Согласно 2 закону Ньютона: , но , тогда , но , (W – собственная частота), тогда (дифференциальное уравнение 2 порядка). Решение: гармонический закон: , где - фаза колебаний (рад), - начальная фаза (при t = 0), - собственная частота колебаний, А – амплитуда колебаний. Частота колебаний: . Период колебаний: . (рад/с) Скорость материальной точки: . Ускорение материальной точки: . Полная энергия колеблющегося тела:
Затухающие колебания – такой вид колебаний, которые существуют в реальных системах, с учётом сил трения и сопротивления. В системе действуют квазиупругие силы, силы сопротивления (трения) => закон Ньютона приобретает вид: , где , где r – коэфф. трения Подставим: или , где , а , где - коэффициент затухания, - собственная частота. Решение: . Амплитуда: . Период: . Время релаксации – это время, в течении которого амплитуда уменьшается в е раз. , но . Это возможно лишь при , т.е. . Степень затухания характеризуется логарифмическим декрементом затухания, т.е. величиной, равной натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колебаний, разделённых интервалом времени, равным периоду колебаний: За время совершается колебаний.
Вынужденные колебания – это колебания, возникающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.
В системе действуют квазиупругие силы, силы трения и внешние силы. Внешняя сила: , где F0 – амплитуда, W – собственная частота колебаний. Второй закон Ньютона: , или , где . Решение: , где . Частота вынужденного колебания = частоте вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определённой частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Резонанс – явление достижения максимальной амплитуды для заданных собственной частоты и коэффициента затухания. , а амплитуда: . А
B=0 B=1
B=2
w2w1w0 W Автоколебания – частный случай вынужденных колебаний, происходят тогда, когда сама колебательная система управляет внешними силами. При этом легче достигается резонанс, а работы затрачивается меньше. В живых организмах колебания по принципу автоколебаний. Схема:
Механическая волна – механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. Виды: упругие волны и волны на поверхности жидкости. Механическая волна – распространение колебаний в упругой среде. Чем выше упругость среды, тем выше скорость распространения волны и тем меньше энергии тратится. Продольная волна – точки среды колеблются в одном направлении, вдоль одной прямой. волна, x
направление колебаний точек среды
Nt
Поперечная волна – точки среды колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях. X волна
t
Характеристики:
Y Б t1 t2
А Б` X
А`
Х
Пусть А колеблется по закону: . Тогда В колеблется с запаздыванием на угол , где , т.е. .
- полная энергия одной частицы. Если частиц N, то , где - эпсилон, V – объём.
Эпсилон – энергия в единице объёма волны – объёмная плотность энергии. Поток энергии волн равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течении которого этот перенос осуществлён: , ватт.
[Вт/м2] .
Вектор Умова – вектор I, показывающий направление распространения волн и равный потоку энергии волн, проходящему через единичную площадь, перпендикулярную этому направлению: .
Физические характеристики волны: 1. Колебательные: a. амплитуда b. частота c. фаза 2. Волновые: a. длина волны b. скорость волны c. интенсивность
Сложные колебания (релаксационные) – отличающиеся от синусоидальных. Преобразование Фурье – любую сложную периодическую функцию можно представить суммой нескольких простых (гармонических) функций, периоды которых кратны периоду сложной функции – это гармонический анализ. Происходит в анализаторах. Итог – гармонический спектр сложного колебания: А
0
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 542; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |