Розв’язування. 1. Обчислюємо геометричні характеристики заданого перерізу

1. Обчислюємо геометричні характеристики заданого перерізу

Координати центра ваги перерізу.

Оскільки фігура має вісь симетрії, то центр ваги буде лежати на цій осі ().

Зобразимо дану складну фігуру у вигляді комбінації трьох простих: півкола, квадрата та прямокутника з від’ємною площею, центи ваги яких , та , відповідно, показані на рисунку 1.7. Індекси вказують належність позначення до відповідної фігури.

Площі цих фігур

;

Загальна площа фігури

(м²).

Проведемо допоміжну вісь z. Відстані від координат центрів ваги цих площ до осі z

;

;

.

Шукаємо координату фігури до допоміжної осі z.

= = 0,218 (м).

Проводимо вісь z_с, яка разом з віссю y_с утворює систему головних центральних осей

Рисунок 1.7 - Визначення центра ваги перерізу

1.2. Визначаємо головні моменти інерції перерізу

Моменти інерції окремих фігур в їхніх центральних осях

J_z1 =

J_y1 =

J_y2 = J_z2 = = = (м⁴);

J_z3 = =

J_y3 = =

Знаходимо координати центрів ваги С₁(a ₁; b ₁), С₂(a ₂; b ₂) та С₃ (a ₃; b ₃) в системі центральних осей z_с – y_с.

a₁ = a₂ = a ₃ = 0 (м),

b ₁ = y₁ – y_c = 0,364 – 0,218 = 0,146 (м),

b ₂ = y₂ – y_c = 0,15 – 0,218 = -0,068 (м),

b₃ = y₃ – y_c = 0,025 – 0,218 = -0,193 (м).

Центральні осьові моменти інерції перерізу

J_zс = J_z1 + b₁² ×А₁+ J_z2 + b₂² ×А₂ – J_z3 – b₃² ×А₃ = +0,146²×0,0353+ + + (-0,068)²×0,09 – – (-0,193)²*0,005 = (м⁴);

J_ус = J_у1 + a₁² ×А₁+ J_у2 + a₂² ×А₂ – J_y3 – a₃² ×А₃ =

= J_у1 + J_у2 – J_y3 = + – = (м⁴);

1.3. Визначаємо головні радіуси інерції перерізу

(м²);

(м²).

2. Будуємо нейтральну лінію та визначаємо небезпечні точки перерізу.

Будуємо нейтральну лінію через відрізки, які вона відсікає на головних осях

(м);

(м);

де (м), (м) – координати точки прикладення сили Р в системі головних центральних осей z_с – y_с.

Відкладаємо в масштабі отримані відрізки та на осях та проводимо нейтральну лінію (рис. 1.8).

Небезпечні точки перерізу є найвіддаленішими від нейтральної лінії. Це точки А і В (рис. 1.8). Координати цих точок в системі z_с – y_с:

т. А (точка максимального розтягу „+”) (м), (м);

т. В (точка максимального стиску „-”) (м), (м).

Рисунок 1.8 - Епюри нормальних напружень

3. Максимальне значення сили Р.

3.1. Визначаємо допустимі напруження матеріалу стержня.

Для чавуну СЧ 12 границі міцності при розтягу і стиску, відповідно МПа, МПа (додаток Б, таблиця Б.5).

Задамося запасом міцності n = 4 (орієнтовні межі 3…5 для крихких матеріалів).

Допустимі напруження матеріалу становлять

(МПа);

(МПа).

3.2. Визначаємо максимально допустиме значення сили Р за умов міцності.

;

.

Звідки

(Н);

(Н).

Беремо меншу за модулем силу:

Р_max = 1,07 МН.

3.3. Будуємо епюру нормальних напружень в перерізі.

Оскільки ця епюра лінійна, то достатньо визначити напруження в двох точках, зокрема в точках А та В. При прийнятій силі Р = -1,07 МН (знак „-” показує, що вона стискальна)

(МПа);

(МПа).

Будуємо епюру за отриманими значеннями, відкладаючи в масштабі відрізки (рис. 1.8) та візуально перевіряємо чи перетинає епюра нейтральну лінію в нулі.

3.4 Будуємо ядро перерізу

Проводимо характерні дотичні 1-1, 2-2... (нейтральні лінії) до перерізу. За координатами перетину з головними осями , визначаємо координати точки , прикладення сили Р, при якій буде реалізована ця дотична.

Використовуємо формули

; .

Для зручності результати обрахунків наводимо в вигляді таблиці 1.2.

Таблиця 1.2

лінія	, м	, м	точка	, м	, м
1-1	-0,218	¥	Р1	0,065
2-2	¥	-0,15	Р2		0,048
3-3	0,294	-0,294	Р3	-0,048	0,025
4-4	0,232	¥	Р4	-0,061
5-5	0,294	0,294	Р5	-0,048	-0,025
6-6	¥	0,15	Р6		-0,048

З’єднуємо послідовно точки Р₁, Р₂,... Р₆ та заштрихуємо отриману область (рис. 1.9). Ядро перерізу побудовано.

Рисунок 1.9 - Побудова ядра перерізу

Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 7)

1. Записати рівняння нейтральної лінії при позацентровому розтягу-стиску.

2. Записати умову міцності при позацентровому розтягу-стиску.

3. Чому при позацентровому розтягу-стиску зазвичай записують дві умови міцності?

4. Визначити напруження у вказаній точці, використовуючи аналітичний та графічний (з епюр) способи.

5. Побудувати нейтральну лінію, якщо сила Р прикладена у вказаній точці.

6. Що таке ядро перерізу?

7. Для чого потрібно будувати нейтральну лінію?

8. В якій системі координат визначаються координати точок, що входять в розрахункові формули умов міцності?

9. В яких елементах конструкцій реалізуються деформації позацентровому розтягу-стиску – навести приклади.

10. За яким алгоритмом виконують розрахунки стержня при позацентровому розтягу-стиску?

Дата добавления: 2015-03-29