Контроль правильності розв'язання статично невизначуваної системи

Остаточні епюри N, Q та М обов'язково потрібно перевірити. Пере­віряють при цьому умови рівноваги та деформацій.

Для перевірки умов рівноваги слід вирізати вузол або яку-небудь части­ну системи й переконатися в її рівновазі, тобто у виконанні умов рівності нулю суми проекцій або моментів усіх зовнішніх та внутрішніх сил, при­кладених до цієї частини:

; ; .

При цьому потрібні величини слід брати безпосередньо з остаточних епюр.

Розглянемо, наприклад, як мають бути перевірені умови рівноваги для епюри згинальних моментів, наведеної на рис. 3.9. Виріжемо вузли В та С (рис. 3.10). Дію відкинутих частин рами на вузли замінимо відповідно згинальними моментами М_ВА, М_ВС, М_ВЕ та М_СВ, М_CD. Напрями мо­ментів відповідають розміщенню епюр на стиснутих волокнах.

З умов рівноваги вузла В випливає, що

.

З умови рівноваги вузла С випливає, що моменти М_СВ та М_CD ма­ють бути однаковими за модулем та протилежні за напрямом. Аналогіч­но можна перевірити епюри N та Q.

Зазначимо, що перевірка умов рівноваги не є достатньою, оскільки перевірка правильності побудови епюр за знайденими значеннями зайвих невідомих зусиль не дає підстав для міркування про правильність самих величин.

Загальним контролем є перевірка виконання умов нерозривності деформацій. При цьому слід переконатися, що остаточні епюри узгоджуються з умовами опорних закріплень та нерозривності контуру.

Оскільки в заданій статично невизначуваній системі переміщення в напрямі будь-якого зайвого зв'язку дорівнює нулю, то добуток остаточної епюри згинальних моментів на епюру моментів якого завгодно і -го стану основної системи має дорівнювати нулю, тобто

.

Як основну систему і -го стану найкраще вибирати систему, відмінну від взятої при розрахунку. Кількість перевірок умов деформацій має дорівнювати кількості зайвих зв'язків.

Оскільки при розрахунку системи зайві невідомі обчислюються з певною точністю, то й результати перевірки, звичайно, мають деяку похибку – шукані переміщення не дорівнюють нулю. Тому при перевірці рекомендується окремо обчислювати суми додатних та від’ємних членів. Якщо різниця між обома сумами, виражена у відсотках до меншої з них, невелика (до 5%), то результат розрахунку можна вважати задовільним.

Дата добавления: 2015-03-29