Приклад виконання задачі 11

Розрахувати статично невизначену раму, зображену на рис. 3.12, а, згідно з планом задачі 11.

Дано:

Р= 5 кН;

М= 15 кН×м;

q = 10 кН/м;

= 160 МПа.

Знайти:

N, Q і М_z; № перерізу; вертикальне та кутове переміщення т. С.

Рисунок 3.12 - Задана, основна і еквівалента системи

Розв’язування

1. Визначаємо ступінь статичної невизначуваності

s = 3к – ш = 3×2 – 4 = 2.

2. Вибираємо основну систему (рис. 3.12, б).

3. Будуємо еквівалентну систему (рис. 3.12, г). позначені невідомі реакції опори в т. А.

4. Записуємо систему канонічних рівнянь методу сил та визначаємо коефіцієнти канонічних рівнянь.

4.1. Завантажуємо основну систему одиничною силою (замість невідомої в тому ж напрямку) (рис. 3.13). Будуємо епюри згинального моменту від дії одиничної сили (вважаємо, що поздовжні та поперечні сили створюють набагато менші переміщення, ніж згинальний момент, тому ними будемо нехтувати).

4.2. Завантажуємо основну систему одиничною силою . Будуємо епюри згинального моменту для одиничного стану (рис. 3.13).

4.3. Завантажуємо основну систему зовнішнім навантаженням. Будуємо епюри згинального моменту для вантажного стану (рис. 3.13).

4.4. Визначаємо коефіцієнти канонічних рівнянь шляхом розкриття інтеграла Мора через способи Верещагіна, Сімпсона-Карнаухова, Верещагіна-Даркова (додаток Ж). Спосіб перемноження епюр на кожній ділянці вибирається за бажанням, проте важливо пам’ятати, що спосіб Верещагіна-Даркова справедливий лише для прямолінійних епюр.

Рисунок 3.13 - Вантажні та одиничні епюри

;

;

;

;

.

4.5. Розв’язуємо систему канонічних рівнянь методу сил та визначаємо

,

або .

Звідки дістаємо (шляхом стандартного розв’язання отриманої системи рівнянь)

(кН),

(кН).

Виконуємо перевірку розв’язку

5. Розглядаємо еквівалентну систему разом із знайденими реакціями (рис. 3.14) та будуємо епюри N, Q і М_z.

6. Виконуємо перевірку розкриття статичної невизначеності (деформаційну). Кількість перевірок має бути рівною ступеню статичної невизначеності.

Вибираємо основну систему, відмінну від попередньої і визначаємо переміщення точок, які за умовою задачі дорівнюють „0”. Зокрема, вертикальне та кутове переміщення перерізу в точці D (рис. 3.14).

6.1. Завантажуємо основну систему одиничною силою . Знаходимо необхідні реакції. Будуємо епюри згинального моменту для одиничного стану (рис. 3.15).

Вертикальне переміщення перерізу в точці D

Рисунок 3.14 - Епюри внутрішніх зусиль

6.2. Завантажуємо основну систему одиничним моментом . Знаходимо необхідні реакції. Будуємо епюри згинального моменту для одиничного стану (рис. 3.15).

Кутове переміщення перерізу в точці D

Рисунок 3.15 - Одиничні епюри

Оскільки знайдені переміщення близькі до нуля (через округлення розрахункових величин), то робимо висновок, що статична невизначеність розкрита правильно.

7. Підбираємо переріз за умовою міцності.

Поперечними та поздовжніми силами нехтуємо.

Умова міцності

.

Необхідний момент опору

(м³) = 297,8 см³.

За сортаментом підбираємо двотавр 24а (додаток В), для якого см³, І_z = 3800 см⁴.

8. Визначаємо вертикальне та кутове переміщення т. С.

8.1. Завантажуємо основну систему (можна будь-яку, проте простіше працювати з консольною рамою при побудові епюр) одиничною силою . Будуємо епюри згинального моменту для одиничного стану (рис. 3.15).

Вертикальне переміщення перерізу в точці С

Знак мінус показує, що переріз переміщується вниз (проти напрямку одиничної сили ).

8.2. Завантажуємо основну систему одиничним моментом . Будуємо епюри згинального моменту для одиничного стану (рис. 3.15).

Кутове переміщення перерізу в точці С

Отриманий кут повороту близький до нуля.

Відповідь: двотавр 24а, = 0,0021⁰ »0, = 11,3 мм.

Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 11)

1. Записати систему канонічних рівнянь для один раз та двічі статично невизначеної системи.

2. Як визначити ступінь статичної невизначеності рами?

3. Що називається основною системою? Нарисувати принаймні дві основних системи для заданої.

4. Що називається еквівалентною системою?

5. Що називається вантажним станом при розкритті статичної невизначуваності системи?

6. Як визначаються коефіцієнти канонічних рівнянь методу сил? Показати на прикладі.

7. За яким алгоритмом розкривають статичну невизначеність рами?

8. За яким алгоритмом визначаються переміщення перерізу в статично невизначуваній рамі?

9. В чому полягає зміст деформаційної перевірки розкриття статичної невизначуваності?

Дата добавления: 2015-03-29