КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Случайные события
Историческая справка ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
В Индии еще до н.э. широкое распространение получило религиозное течение джайн. Составной частью этой религии было учение сауд или саудвада. Полное развитие учения «сауд» получило к 6 веку до н.э. Ему уделялось большое внимание и в середине века. Известен трактат, посвященный этой теории, относящийся к 1292 году, имеются и более поздние работы. Основой учения саудвады является возможность следующих семи утверждений относительно изучаемого явления: 1. Может быть есть. 2. Может быть нет. 3. Может быть есть и нет. 4. Может быть это неопределенно.
5. Может быть это есть и тоже не определенно. 6. Может быть этого нет и тоже неопределенно. 7. Может быть это есть и нет и тоже неопределенно. По учению саудвады эти семь категорий необходимы и вполне достаточны, чтобы полностью исчерпать все возможности знаний. В четвертом положении сказано, что вместе с утверждением «есть» и отрицанием «нет» имеется еще возможность существования неопределенного. В этом можно видеть зарождение тех понятий, которые впоследствии привели к пониманию вероятности, т.к. здесь фактически утверждается существование области применимости вероятности. По этому поводу индийский статистик пишет «Четвертая категория является суть качественной стороны современной концепции вероятности».
Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений и событий, способных многократно повторяться при воспроизведении определенного комплекса условий. Однако, теория вероятностей имеет дело лишь с теми случайными событиями, которые могут быть многократно воспроизведены при одном и том же комплексе исходных условий. Например, случайная встреча двух людей не относится к случайным событиям теории вероятностей, а подбрасывание монеты, стрельба по мишени – относятся.
Каждая наука оперирует понятиями, среди которых обязательно есть основные. Для теории вероятностей одним из основных понятий является понятие событие. Под событием понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий. Осуществление этого комплекса условий назовем опытом или испытанием. Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Случайные события обозначают большими латинским буквами. Примеры: 1. Бросили монету. Выписать все случайные события. Решение: Бросание монет – опыт. Событие А – выпал герб. Событие В – выпала решка. 2. Завтра днем – ясная погода. Выписать случайные события. Решение: Наступление дня – опыт. Событие А – в течение дня наблюдалась ясная погода. Не всякое предложение описывает событие («Миру нужен мир»). Событие называется достоверным, если оно при реализации комплекса условий непременно произойдет (принято обозначать буквой U). Например, событие U – из ящика с белыми шарами вынут белый шар. Событие называется невозможным, если оно заведомо не может произойти при реализации эксперимента (принято обозначать буквой V). Например, событие V – из ящика с синими шарами вынут белый шар. Если событие В происходит каждый раз, как происходит событие А, то говорят, что событие А благоприятно для В и пишут . Суммой событий А и В называется событие А+В, состоящее в том, что в результате испытания произошло хотя бы одно из событий А или В. Произведением событий А и В называется событие , состоящее в совместном осуществлении в результате испытания событий А и В.
Разностью событий А и В называется событие А – В, состоящее в том, что событие А происходит, а событие В не происходит. События А и В называются несовместными, если в результате данного испытания появление одного исключает появление другого. Другими словами, А и В несовместны, если , т.е. если они не могут произойти одновременно. Например, при бросании одной монеты событие А – выпал герб, событие В – выпала решка. А и В события несовместные. События А и В называются совместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появление другого. Например, событие А – вошел человек старше 40 лет, событие В – вошла женщина. А и В – совместные события. События и противоположные, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Событие состоит в том, что событие А не происходит. События А и несовместны. Например, взята деталь. Событие А – деталь стандартная. Событие - деталь бракованная. А и - несовместные события, т.к. одна и та же деталь не может быть стандартной и бракованной одновременно. Проиллюстрируем все операции над событиями на примере. Пример: По мишени произведено 3 выстрела. Введем следующие события: А0 – попаданий нет; А1 – одно попадание; А2 – два попадания; А3 – одно попадания; А – произошло не больше двух попаданий. Тогда верными будут следующие утверждения: , , , , , , и т.д. События называются равновозможными, если по условию испытаний нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем другое. Например, бросаем игральный кубик. Выпадение грани с номером 1, 2, 3, 4, 5, 6 – равновозможные события. Но нельзя сказать, что событие – число выпавших очков больших 5 и событие – число выпавших очков меньших 5 – равновозможны. Множество элементарных событий – это полное множество взаимоисключающих исходов эксперимента. Полная группа попарно несовместных событий (пространство элементарных событий) – множество событий таких, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них, и любые два из них несовместны. Другими словами, события образуют полную группу попарно несовместных событий, если и никакие два из событий не могут произойти одновременно.
Например, при бросании игральной кости в полной группе попарно несовместных событий имеется 6 элементарных событий. Или при бросании монеты в полной группе попарно несовместных событий два события – выпал орел и выпала решка.
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 660; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |