Передача прямоугольных импульсов через RC цепи

Административно-производственных зданий

Водоснабжение

Учебное пособие

Часть 1

Лицензия ЛР 020525 от 02.06.97 г.

Редактор Н.П. Романова

Сдано в производство 20.02.2012 г.

Форм. бум. 60х84 1/16 Бум. тип. №2

Печать офсетная Гарнитура литературная

Уч. изд. л. 6,6 Усл. печ.л. 6,4

Тираж экз. Заказ №

Забайкальский государственный университет

672039, Чита, ул. Александро-Заводская, 30

РИО ЗабГУ

672039, Чита, ул. Александро-Заводская, 30

[email protected]

Переходные процессы в простых цепях, содержащих RC или RL цепи, описываются

дифференциальным уравнением первого порядка:

где x(t) – искомая функция времени (напряжение или ток),

τ – постоянная времени цепи (τ = RC для RC цепи),

z(t) – напряжение или ток внешнего источника.

Общее решение уравнения имеет вид:

где x1(t) – частное решение,

x2(t) – общее решение уравнения

, где А – произвольная постоянная, p – корень характеристического уравнения

Характер частного решения x1(t) зависит от правой части дифференциального уравнения

z(t).

Пусть на вход RС цепи подается одиночный импульс прямоугольной формы:

Решив данные уравнения получим значения для моментов времени t1 и t2, а

следовательно и время заряда конденсатора, как разницу этих моментов времени:

Для нахождения форм напряжений UC(t) и UR(t) на выходе цепи нужно разложить Uвх(t) на два элементарных скачкообразно изменяющихся напряжения Uвх1(t) и Uвх2(t),определить форму напряжений на выходе при воздействии этих элементарных напряжений и далее методом

наложения найти искомые напряжения.

На рис. 1.5 приведены графики напряжений в цепи, построенные по данному методу – 1)

для интегрирующей RC-цепи, 2) для дифференцирующей RC-цепи.

Видно, что при малом, по сравнению с τи, значении τ форма напряжения на емкости

UC(t) оказывается близкой к форме входного напряжения Uвх(t). При τ/τи<0.3 длительность фронта напряжения UC(t), равная 3τ, оказывается меньшей τи/10 и форма входного импульса может считаться почти прямоугольной. При увеличении τ/τи длительность фронта UC(t) растет и при τ/τи>0.3 напряжение UC(t) не успевает за время τи возрасти до стационарного значения.

Форма UC(t) оказывается при этом близкой к пилообразной. При дальнейшем увеличении τ/τи амплитуда напряжения UC уменьшается.

При больших значениях τ/τи форма напряжения UR(t) на резисторе оказывается близкой

к форме Uвх(t). При этом наблюдаются завал вершины импульса UR(t) и отрицательный выброс после его окончания. Величины завала и отрицательного выброса уменьшаются при увеличении отношения τ/τи. Чем меньше значение τ, тем быстрее происходит заряд.

Рассмотрим некоторые примеры прохождения импульсов через RC цепи при различных

значениях τ:

Дата добавления: 2015-03-29