Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Общие положения построения теней 2 страница




 

 


Построение тени от вертикальной квадратной призмы на стену и цоколь здания показано на рис. 40. Световая плоскость α пересекает форму по линии, вертикально сим-метричной её профилю. Тень 2т² будет нахо-диться на линии пере-сечения световой плос-кости со стеной и цоколем здания, посколь-ку точка 2 находится в плоскости α. Тень 2т²3т² от продольного ребра 23 на вертикальную плос-кость стены будет парал-лельна этому ребру. А тень 1т²2т² от глубинного ребра 12 совпадает с проекцией светового луча.

Продольное вспомогательное проеци-рование на осевую све-товую плоскость используется и при построении тени на сложные продольные формы. На рис. 41 показаны стена, цоколь и конус, от которого следует построить тень на вертикальную стену и цоколь здания.

Световая плоскость, проходящая через ось конуса, пересекает стену и цоколь здания по линии, зеркально симметричной этому профилю. Эту линию строят с помощью расстояния m от оси конуса до основной плоскости стены. Тень Sт² от вершины конуса падает на построенную линию пересечения, так как вершина лежит в плоскости α. Дальнейшее построение тени показано при определении точек тени 1т² и 2т² на одной из продольных прямых. Берут
точку А на пересечении этой продольной прямой с линией пересечения световой плоскости α, проводят обратный луч света до пересечения с контуром собственной тени конуса в точках 1′2 и 3′2.

Определяют симметричные им точки 12 и 22, через которые проводят лучи света до пересечения с той же продольной прямой, где и определяют 1т² и 2т². Тени на других характерных продольных формах строят в той же последовательности.

 

На рис. 42 и 43 показаны построения теней от барьеров на ступеньки и от козырьков на стены здания. На рис. 43 для построения тени использована профильная проекция. Построения понятны на рисунках.

 

На рис. 44 построена тень на наклонную плоскость крыши здания от вертикальной квадратной призмы, накрытой квадратной плитой. На рис. 45 построена тень от цилиндрической трубы на крыше. Тени от вертикальных прямых здесь повторяют угол наклона крыши.

Интересен прием построения теней на телах вращения от горизонтальной окружности или от любого тела вращения. На рис. 46 построена тень от горизонтальной окружности цилиндрической плиты на цилиндр с вертикальной осью. Для этого полуокружность, бросающая тень, совмещается с осевой фронтальной плоскостью, затем подбором вписывается световой квадрат 11′ между окружностью, бросающей тень, её совмещенным положением и контурной образующей цилиндра, после чего отмечается точка 1т. По закону симметрии отмечается точка 2т на образующей, совпадающей с осью цилиндра. Затем из крайней точки 3 проводят луч света в совмещенном положении, т.е. под углом θ≈35°, к горизонтальной линии до пересечения с контурной образующей в точке 3′, через последнюю проводят горизонтальную прямую на полуцилиндре, которая делится в отношении 3:7 точкой тени 3т. Точку в любом сечении можно построить следующим образом. Выбранное сечение так же совмещается с той же фронтальной осевой плоскостью, а затем расстояние l между окружностью, бросающей тень, и этим сечением помещается горизонтально между совмещенными положениями окружностей. Граничная точка переносится на заданное положение сечения, где и получается точка тени 4т. Можно использовать другой способ построения точки 4т. Центр выбранного сечения О обратным лучом под 45° переносится в плоскость горизонтальной окружности, бросающей тень на цилиндр
(в положение О′), и строится новое положение окружности, которая бросает тень. Точка пересечения 4 между совмещенными положениями окружностей переносится на заданное сечение, где и будет находиться точка 4т. Так можно построить сколько угодно точек тени. Этот прием используется как для построения тени на любом теле вращения от горизонтальной окружности, так и при построении тени от цилиндрической плиты на сферу (рис. 47).

Если тень падает от одного тела вращения на другое (рис. 48), то в построении падающей тени тем же приемом вносится дополнение, связанное с тем, что тень падает не от горизонтальной окружности, а от наклонной, а точнее, от дуги 213. В этом случае проецированием точки 1 на горизонтальную плоскость сечения 23 задача сводится к предыдущей, однако совмещенным положением дуги, бросающей тень, будет не часть окружности, а часть эллипса 21131, которую с достаточной для практики точностью можно изобразить окружностью, проходящей через те же три точки. В этом случае световой квадрат вписывается между окружностью, бросающей тень (21′3), её совмещенным положением 21131 и контурной образующей поверхности, после чего отмечается точка 4т. Все остальные точки (5т, 6т, 7т) построены, как показано на рис. 46. Нужно сказать, что тень, построенная таким образом, будет незначительно отличаться от той, которая построена на рис. 46, поэтому часто пренебрегают построением дуги 21131 (рис. 48) и строят тень, как от горизонтальной окружности в сечении 23.

Для построения теней от квадратной плиты на тело вращения и вертикальный цилиндр (рис. 49) использованы ранее рассмотренные приемы (рис. 36, 37, 48). Падающая тень от точки 1 и продольного ребра на цилиндре построена, как показано на рис. 36. Для построения точек 3т и 4т использован секущий вертикальный цилиндр. Падающую тень на него от продольной прямой отмечают как тени на поверхности вращения (см. рис. 37). Падающая тень от тела вращения в виде четвертного вала на цилиндр построена, как показано на рис. 48.

 

 

На рис. 50 показано построение тени от вазы на фронтальную стену. Сначала построены собственные тени на каждом элементе вазы и падающие от них на поверхности вазы, а затем – падающая на стену от границ полученных собственных теней. Для определения контура падающей на стену тени строятся последовательно тени от всех зафиксированных горизонтальных окружностей вазы на плоскость, отстоящую от оси вазы на расстояние m. Проводятся огибающие кривые к построенным теням от горизонтальных окружностей вазы, которые и являются очерком падающей тени от вазы на фронтальную плоскость.

 

 


 

 

 


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

«Тени на вазах»

Выполнение задания можно раз-делить на четыре этапа.

1. Вычертить контур вазы, исполь-зуя при этом пост-роения архитектур-ных обломов (рис. 53-55). Задать расстоя-ние m от оси вазы до фронтальной плос-кости, на которую упадет тень от вазы.

2. Построить собственные тени на вазе. Для этого необходимо уточнить, из каких поверхностей вращения состоит ваза, какие архитектурные обломы использованы при её конструировании. Например, на вазе, изображенной на рис. 51 и 56 (примеры выполнения задания), использованы такие элементы, как цилиндрические – в верхней, средней и нижней частях, архитектурные обломы – прямая выкружка, прямой четвертной вал, скоция. Таким образом, на цилиндрах, или в тех сечениях, где можно провести касательные цили-ндрические поверхности, собственные тени строятся, как показано на рис. 21. На выкружке и четвертном валу точки 1, 2, 3, 4, принадлежащие линии контура собственной тени, построены как на рис. 30, а на скоции точки 5, 6, 7, 8, и 9 построены, как показано на рис. 28.

3. Далее следуют построе-ния падающих теней. Для построения падающей тени от горизонтальной окружности на тело вращения используют способ вписанных световых квадратов
(рис. 46). Точки А и С (рис. 51, А) построены с помощью вписанного светового квадрата в основание цилиндрической плиты, который касается контура вазы. Так определяются точка А и в этом же сечении точка С на оси. Наивысшая точка В строится с помощью луча, проведенного под углом 35° из крайней точки горизонтальной окружности до пересечения с контуром вазы. Определяется сечение, которое делится в отношении 3:7 (рис. 21). Таким же образом построена точка N (рис. 51Б). Для построения точки D (рис. 51, А) выбрано произвольное сечение на вазе и повернуто во фронтальное положение. Далее центр сечения О проецируется под 45° в положение О′, из которого радиусом R проводим окружность. В пересечении двух окружностей определяется точка D′ и проецируется на исходное сечение I. Так построена точка D. Таким же образом построена точка Е (рис. 51Б). Кривые линии АВСD и MNKE – контуры падающей тени на вазе.

4. Для определения контура падающей тени от вазы на стену строятся последовательно тени от всех зафиксированных горизонтальных окружностей вазы. Очерком падающей тени будут линии, огибающие падающие тени от выбранных окружностей. На рис. 56 приведен еще один пример выполнения задания «Тени на телах вращения типа вазы в прямоугольных проекциях».

Задание выполняется на чертежной бумаге формата А3 в карандаше с последующей отмывкой китайской тушью или акварельными красками. Варианты заданий приведены на стр. 39.

 


 

 


АРХИТЕКТУРНЫЕ ОБЛОМЫ

Многие здания снаружи и внутри имеют различные архитектурные украшения. Их можно также увидеть в контурах постаментов, декоративных ваз, мебели и т.п.

Профиль архитектурных украшений складывается из элементов, называемых
а р х и т е к т у р н ы м и о б л о м а м и. Архитектурные обломы имеют установленные формы. Отдельные их элементы связаны между собой определенными соотношениями. Эти соотношения выражаются через величину радиуса или через условную величину, которую обозначим буквой h.

По форме архитектурные обломы могут быть прямолинейные (рис. 52) и криволинейные
(рис. 53, 54, 55). Криволинейные обломы, такие, как полувал, шейка, прямой и обратный четвертной вал, прямая и обратная выкружка
(рис. 53) в своем очертании имеют одну дугу и прямолинейные участки.

 

Криволинейные контуры таких обломов, как прямой и обратный гусек и каблучок, а также скоция и сложный торус (рис. 54, 55), состоят из двух дуг окружностей. Для построения, например, прямого гуська (рис. 54) отрезок АВ делят пополам в точке С. Из точек А, С и В проводят дуги окружности радиуса R=AC=CB до пересечения в точках О1 и О2. Из точек О1 и О2 описывают две дуги того же радиуса R. Прямолинейные очертания гуська строят по заданным пропорциям. Построения других очертаний обломов понятны на чертеже.

 

 


 

 


 

Интересным является способ построения теней на симметричных архитектурных формах с использованием вспомогательного проецирования на осевые плоскости.

На рис.57 показано применение этого приема при построении падающей тени от шестиугольной плиты на такую же в плане пирамиду. Для построения падающей тени от точки I луч света АВпроецируется в направлении а на осевую плоскость α, в которой лежит точка I и левое среднее ребро пирамиды, параллельно горизонтальным прямым передней грани пирамиды. Фронтальной проекцией луча света при этом является отрезок m. Затем из точки I фронтальной проекции изображения проводят луч, параллельный m, до пересечения с ребром пирамиды в точке I1, из последней – горизонтальную прямую, которая в пересечении с лучом света, проходящим через точку I, образует искомую тень IТ. Вправо от нее тень от продольной прямой на параллельную ей плоскость параллельна самой прямой. Для определения падающей тени на левой грани луч света проецируется на ту же осевую плоскость внаправлении b. Получено направление l, параллельная которому прямая, проведенная через точку I, пересекаясь с тем же ребром пирамиды, определит уровень падающей тени на первую грань пирамиды. На рис.58 этот прием использован при построении тени довольно сложной формы, образованной пересечением горизонтальных цилиндров с одинаковыми направляющими. Для определения теней правой цилиндрической поверхности луч света АВ проецируется на фронтальную осевую плоскость параллельно образующей этой же поверхности. Проекцией луча света служит вертикальная прямая А3В2. Тогда вертикальная касательная к контуру поверхности определит границу собственной ее тени. Построение падающей тени показано при построении тени от точки 2. Для этого луч света проецируется на осевую фронтальную плоскость в направлении образующих, после чего получают проекцию 21 точки 2. Через точку 21 проводят вертикальную линию, пересекающую контур в точке 22. Пересечение луча света, проведенного через точку 2, с горизонтальной прямой, проходящей через точку 22, определяет искомую тень 2т. Поскольку тенью будет кривая линия, для уточнения ее формы следует построить таким образом еще несколько точек тени.

Для определения теней на левой цилиндрической поверхности, луч света проецируется на ту же осевую плоскость в направлении образующих этой поверхности. Получают проекцию А4В2. Касательная к контуру, параллельная А4В2, определяет уровень собственной тени, секущая из крайней контурной точки – падающую тень.

 

 

На рис. 59 показано построение собственных и падающих теней на куполе с применением того же приема. Купол составлен из пересекающихся горизонтальных цилиндрических поверхностей. Для построения собственных теней на левой и правой поверхностях использовано вспомогательное проецирование на осевую фронтальную плоскость β луча света АВ. Тогда касательная, параллельная А3В2, определит границу собственной тени на правой поверхности, а касательная, параллельная А4В2, – такую же тень на левой поверхности. Для определения собственной тени на средней поверхности использовано продольное проецирование на осевую плоскость α. Вспомогательная проекция С3D2 луча света СD определяет направление касательной к кривой пересечения, лежащей в той же плоскости α, для построения границы собственной тени. Та же касательная, пересекаясь с ребром призмы, определит падающую тень на средней грани, а ранее проведенная касательная, параллельная А4В2 в пересечении с крайним ребром призмы, определит падающую тень на левой грани призмы.

На рис. 60 изображена цилиндрическая закрытая ниша. Падающая тень образуется от продольной и вертикальной прямых обрамления. Тень от продольной прямой зеркально повторяет план ниши и поэтому будет полуокружностью с центром, лежащим на оси цилиндра. Луч света из крайней левой точки 12 этой прямой ограничит полуокружность 11 и зафиксирует вертикальную прямую тени от вертикальной прямой обрамления. Собственная тень ниши образуется так же, как на поверхности цилиндра, только невидимая его образующая становится видимой.

На рис. 62 показано построение сферической ниши, которая образуется половиной поверхности сферы. Собственная тень ниши построена так же, как на рис. 32, где на сфере она была невидимой. Контур падающей тени строят путем деления полухорд, расположенных под углом 45° к горизонтальному направлению, на три равные части и откладывания одной трети на их продолжениях. В практике встречаются ниши с глубинной осью. На рис. 64 показано построение теней в конической нише, глубинная ось которой равна m. Вершина конуса проецируется на основание в направлении, параллельном лучам света, в результате чего получают точку S′2. Касательные прямые к окружности основания, проведенные через точку S′2, определяют образующие собственной тени конуса. Построение точек падающей тени можно проследить при определении точки 3т². Для этого строят вспомогательную проекцию S′232 произвольно взятой образующей S3 конуса. Точка пересечения 3′2 перенесена лучом света на ту же образующую S232. Так можно построить сколько угодно точек падающей тени.

На рис. 61 показано построение тени в вертикальной конической нише. Тень в цилиндрической нише со сферическим завершением изображена на
рис. 63. Построение тени в плоской шестигранной нише с глубиной m показано на рис. 65.

 

 

На рис. 66 построена тень, падающая от пирамиды на поверхность соосной с ней цилиндрической ниши. При этом использовано продольное вспомогательное проецирование на световую плоскость, линией пересечения которой с поверхностью ниши является прямая Sт21. Тень от вершины S падает на эту линию пересечения, поскольку вершина лежит в осевой плоскости. Затем, чтобы построить падающую тень от точки I(I2) пирамиды, с помощью продольной прямой найдена симметричная её точка I′2 и через неё проведен луч света до пересечения с поверхностью в точке I0. Из центра О, лежащего на оси пирамиды, проведена полуокружность – пересечение поверхности ниши со световой плоскостью, проходящей через продольную прямую I2I′2. Полуокружность можно назвать тенью от продольной прямой на поверхность ниши, повторяющей зеркально план ниши. Так же построена тень 2т² от точки 2 на другом ребре, бросающем тень, и можно найти еще сколько угодно точек падающей тени.

Если тени падают на сложные поверхности (при различном сечении поверхностей, отбрасывающих тень), а применить описанные приемы нельзя, то используются способы секущих плоскостей и обратных лучей. Секущие плоскости, как правило, используются проецирующие, и тени при этом строятся с использованием двух проекций. На рис. 67 через вертикальные ребра призмы проведены вертикальные световые плоскости, определены линии пересечения и с поверхностью сферы. Последние ограничены световыми лучами из граничных точек тех же ребер. Промежуточные точки теней от горизонтальных ребер найдены с использованием дополнительных секущих плоскостей.

На рис. 68 тени отбрасывают наклонные образующие конуса, поэтому для построения линий пересечения проще использовать способ обратных световых лучей. Для этого строят падающую тень от конуса на горизонтальную плоскость его основания. На ту же плоскость в направлении света проецируют произвольное сечение α. Точки пересечения полученных теней 11 и 21 спроецированы затем в направлении, обратном световым лучам, на сечение α, где и получены точки тени 1т¹ и 2т¹.

 

 

 

Список литературы

 

1. Колотов С.В. Курс начертательной геометрии / С.М. Колотов, Е.Е. Дольский. – К.: Госстройиздат, 1961. – 292 с.

2. Русскевич Н.Л. Начертательная геометрия / Н.Л. Русскевич. – К.: Будивельник, 1970. – 391 с.

3. Климухин А.Г. Начертательная геометрия: учебник / А.Г. Климухин. – М.: Стройиздат, 1973. – 367 с.

4. Методические указания к построению теней на характерных архитектурных формах / Сост.: М.Ф. Евстифеев, А.В. Кащенко, С.Н. Ковалев, А.И. Харченко. – К.: КИСИ, 1983. – 271 с.

5. Нарисна геометрія / В.Є. Михайленко, М.Ф. Євстифеєв, С.М. Ковальов,
О.В. Кащенко. – К.: Вища шк., 1993. – 271.

 


Учебно-методическое издание

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 13215; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.04 сек.