Умножение независимых событий

Сложение несовместимых событий

Основные теоремы и формулы теории вероятностей

Пусть известны вероятности р (А_i) для n несовместных событий. Сложное событие В, заключающееся в том, что произойдет или событие А₁ или А₂ или... А_n называется суммой исходных несовместных событий.

Теорема. Вероятность суммы n несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

(2.1)

Следствие 1. Если события А_i образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице.

(2.2)

Условие (2.2) часто называют условием нормировки.

Следствие 2. Если полную группу несовместных событий образуют только два события, т.е. события противоположные, то их вероятности связаны соотношением

Р(А) = 1- Р(`A) = 1- q (A) (2.3)

где ` А - событие противоположное А, q (A) - вероятность противоположного события.

Два события А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. События А₁, А₂, …, А_n называются независимыми в совокупности (или просто независимыми), если появление любого из них не меняет вероятностей остальных событий.

Произведением нескольких независимых событий А_i называется сложное событие В, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий.

Теорема. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

(2.4)

Дата добавления: 2015-04-24