Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Замена иррационального уравнения смешанной системой




Й способ

Иррациональные уравнения

 

 

 

Пример 1. Решить уравнение

 

Решение

 

Область допустимых значений неизвестного:

Введем новые неизвестные, положим:

 

Получим смешанную систему:

Все значения входят в область допустимых значений и являются решениями уравнения.

 

Ответ:

 

Пример 2. Решить уравнение

 

Решение

 

Найдем область допустимых значений неизвестного

Положим тогда

умножим обе части первого уравнения на -3 и сложим со вторым уравнением, получим

При такой подстановке заданное уравнение примет вид

Получим систему уравнений

 

не является корнем, так как значит

 

Ответ:

 

Пример 3. Решить уравнение:

 

Решение

Положим отсюда получаем уравнение:

Каждый из модулей последнего уравнения обращается в нуль при соответственно, значит полученное уравнение рассмотрим на следующих трех промежутках (см. рис. 6):

 

Рис. 6

 

1. При уравнение примет вид:

- входит в промежуток .

2. При получим уравнение:

- уравнение не имеет корней.

3. При получим уравнение:

- входит в промежуток

Таким образом, в результате решения получены два корня и

Но один из них не входит в область допустимых значений и является посторонним корнем. Остается один корень

Тогда получим

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 696; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.