Графическое решение. Аналитическое решение

Аналитическое решение

Область допустимых значений: или .

По определению модуля, получим, что данное уравнение равносильно совокупности уравнений:

Оба корня входят в область допустимых значений, а значит являются корнями уравнения.

Ответ: .

Построим графики функций .

Преобразуем функцию , а точнее, преобразуем выражение, находящееся под знаком модуля к виду . Для этого воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

.

Получим систему уравнений:

Функция примет вид: .

Построение графика выполним в несколько этапов:

1) строим график функции , её графиком является гипербола, ветви которой расположены в 1-й и 3-й координатных четвертях (построение выполним "по точкам");

2) для построения графика функции , выполним параллельный перенос графика функции вдоль оси Ox на 1 влево;

3) график функции получается из графика функции параллельным переносом его вдоль оси Oy на 3 единицы вниз;

4) и, наконец, чтобы построить график функции , т. е. искомый график, надо "зеркально отразить" в оси Ox ту часть графика , которая находится ниже оси Ox (под осью Ox).

Графиком функции y = 1 является прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку 1 на оси Oy.

Абсциссы точек пересечения графиков дадут решения уравнения (см. рис. 54).

Рис. 54

Ответ: .

Пример 3. Решите аналитически и графически уравнение .

Решение

Дата добавления: 2015-04-24