Табулирование и построение графика функции

Решение линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Рунге-Кутты с помощью встроенной функции

Контрольная работа № 2

Контрольная работа № 1

Задание 1. Найти производную функции.

1. 5. 9.

2. 6. 10.

3. 7.

4. 8.

Задание 2. Вычислить определенный интеграл.

1. 5. 9. dx

2. 6. 10.

3. 7.

4. 8.

Задача. 3 Исследовать функцию на интервале [a; b].

а) задать функцию;

б) вычислить значение функции в крайних точках;

в) протабулировать;

г) построить график.

1. 5. 9.

2. 6. 10.

3. 7.

4. 8.

Задача 4. Решить систему линейных уравнений а) методом обратной матрицы; б) методом Гаусса; в) с помощью встроенной функции lsolve; г) с помощью блока Given…Find, метод последовательных приближений

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10.

Задание 5. Решить уравнение.

1. x=cos(x) 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Выполнить табулирование и построение графика функции на промежутке [ 0; 4 ] c шагом h = 0.1.

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать панель ≪Programming≫ (Программирование).

С помощью кнопки ≪Add Line≫ добавим шесть строк программы.

С помощью кнопки ≪←≫ назначим значения переменным.

Где x – начальная точка, xk – конечная точка,h – шаг, i –индекс массива.

После описанных выше действий добавим цикл с помощью кнопки ≪while≫ и к циклу добавим с помощью кнопки ≪Add line≫ три строчки программы.

Теперь можно добавлять содержимое цикла и выводить результат.

После описанных выше действий можно строить график. Вначале вводим

интервал для графика функций x=[0.4]. На панели управления “Math” нажимаем кнопку “Graph Toolbar”(панель управления для построения графиков). А на панели управления “Graph Toolbar” нажимаем кнопку “X-Y Plot”

После проделанных выше операций на рабочем поле “MathCad” появится оси графика.

По оси ≪х≫ введём интервал х, а по оси ≪y≫ введём функцию

После чего будет выведен график на экран.

Табулирование функции - это вычисление значений функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения с определенным шагом. Именно так составляются таблицы значений функций, отсюда и название - табулирование. Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. С помощью табулирования можно, хотя и очень грубо, найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического представления, а ее значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процессов. Если такая функция будет использоваться в последующих расчетах (например, она должна быть проинтегрирована или продифференцирована и т.п.), то часто поступают следующим образом: вычисляют значения функции в нужном интервале изменения аргумента, т.е. составляют таблицу (табулируют), а затем по этой таблице строят каким-либо образом другую функцию, заданную аналитическим выражением (формулой). Необходимость в табулировании возникает также при построении графиков функции на экране компьютера.

Задания для контрольной № 2

Задача 6

Задание 1. Решить задачу Коши у΄(х) = f (x, y), y(x₀) = y₀ на отрезке [ x_0, X ] методом Рунге-Кутты четвертого порядка, применяя деление отрезка на N частей. Оценить погрешность. Варианты заданий приведены в табл. 1.

№ варианта	Дифференциальное уравнение	Начальное условие	[ x0, X ]	N
	у΄(х) = sin хy^2	у (0) = 1	[0, 2]
	у΄(х) = cos x + y^2	у (0) = 2	[0, 2]
	у΄(х) = cos хy^2	у (0) = 3	[0, 2]
	у΄(х) = x + y^2	у (1) = 3	[1, 2]
	у΄(х) = cos	у (1) = 2	[1, 2]
	у΄(х) = sin	у (1) = 3	[1, 2]
	у΄(х) = х ln (1+ у^2)	у (1) = 2	[1, 3]
	у΄(х) = у cos(х + y^2)	у (1) = 3	[1, 3]
	у΄(х) = е ^х x + y^2	у (1) = 1	[1, 3]
	у΄(х) = sin(х (1 + y^2))	у (1) = 2	[1, 3]

Задача 7. Выполнить табулирование и построение графика функции y = f (x) на промежутке [ a; b ] c шагом h = 0.1.

№

Функция f (x)

a

b

Дата добавления: 2015-04-24