Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Системы линейных алгебраических уравнений. Графическое решение систем с целью определения количества решений




Графическое решение систем с целью определения количества решений

ПРИМЕР

Определим количество решений системы

в зависимости от значений параметра а.

 

Решение

Выполним графическую интерпретацию уравнений данной системы:

первому уравнению геометрически соответствует окружность радиуса с центром в начале координат, второму уравнению системы соответствует пара параллельных прямых. Все возможные случаи взаимного расположения графиков уравнений этой системы можно разделить на следующие три группы:

1) : 2) , где
3) :   Ответ: данная система имеет:


УПРАЖНЕНИЯ

Задача 1

Решите следующие системы уравнений:

Системы Ответы
1. , .
2. , , , , , .
3.   , .
4.   , , , , , , , , .
5.   , .
6.   , , , .
7.   ,
8.   ,
9.   ,
10.  
11.   , , ,
12.
13.   ,
14.   , , , указание: решить одно уравнение относительно х
15.   , указание:
16. Найти .  
17. Найти . -7
18. Найти .  
19.   ,
20.   ,
21.  
22. .   , , ,
23.   ,
24.  
25.   , указание: рассмотреть разность уравнений
26.   ,  
27.   , , , , указание: рассмотреть разность уравнений
28.   , , указание: разделить уравнения друг на друга.
29. , указание: , графики уравнений.  
30. . Указание. , графики уравнений.
31.  
32. , ,
33. . Найти пары значений . , . Указание. Заменить .

Задача 2

Определите количество решений каждой из систем:

1) 2) 3) 4)

 

5) 6) 7) 8) .

Ответы: 1) 4, 2) 2, 3) 1, 4)0,

 

 

5) 6)  
0, если ; 1, если ; 2, если .

 

7)
1, если и ; , если или .  

 

8)
0при ; 4 при ; 8 при .

 

 

 

 

Индивидуальные задания

 

 

Пособие разработано ст. преп. Зубко Т. Я., доцентом Седовой С. М., доцентом Сулавко Т. С.. Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика» © 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 377; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.02 сек.