Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Однородные системы линейных алгебраических уравнений




Линейная система называется однородной, если все ее свободные члены равны 0.

(2)

 

В матричном виде однородная система записывается: .

Однородная система (2) всегда совместна. Очевидно, что набор чисел , , …, удовлетворяет каждому уравнению системы. Решение называется нулевым или тривиальным решением. Таким образом, однородная система всегда имеет нулевое решение.

При каких условиях однородная система (2) будет иметь ненулевые (нетривиальные) решения?

Теорема 1.3 Однородная система (2) имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда ранг r ее основной матрицы меньше числа неизвестных n.

Система (2) – неопределенная .

Следствие 1. Если число уравнений m однородной системы меньше числа переменных , то система является неопределенной и имеет множество ненулевых решений.

Следствие 2. Квадратная однородная система имеет ненулевые решения тогда и тогда, когда основная матрица этой системы вырождена, т.е. определитель .

В противном случае, если определитель , квадратная однородная система имеет единственноенулевое решение .

Пусть ранг системы (2) т. е система (2) имеет нетривиальные решения.

Пусть и - частные решения этой системы, т.е. и .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 381; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.