З а д а ч а 2. Построить собственные и падающие тени пирамиды SABC; определить, какая часть отрезка [MN] отбросила тень на поверхность данного многогранника (рис

З а д а ч а 1

Построить собственные и падающие тени пирамиды SABC; определить, какая часть отрезка [ MN ] отбросила тень на поверхность данного многогранника (рис. 24).

Рис. 24. Тень столба на поверхности пирамиды

При заданном направлении светового потока единственная грань пирамиды (ASB) будет освещена, остальные находятся в собственной тени. Контур собственной тени объекта – стороны треугольника ASB.

Для определения падающей тени столба на поверхность пирамиды заключим отрезок [ MN ] в горизонтально-проецирующую плоскость P, параллельную направлению светового потока. Эта плоскость пересечет освещенную грань пирамиды по прямой, проекции которой 12 и 1'2' показаны на чертеже. Поскольку луч, проходящий через точку M, находится
в этой же плоскости, то можно определить тень точки М на грани ASB. Отметим точку (1, 1') на ребре [ AS ], по которой с помощью обратного луча определим точку K (k, k') на отрезке [ MN ].

Определить освещенность видимых граней правильной шести угольной пирамиды (рис. 25).

Рис. 25. Определение освещенности видимых граней

Заметим, что построение графического условия этой задачи – это уже задача, при решении которой целесообразно применить преобразование чертежа (на рис.25 эти построения не показаны). Видимость ребер на проекциях многогранника устанавливается с помощью конкурирующих точек.

Для нахождения контура собственной тени многогранников
в учебных источниках дается следующая рекомендация:

для многогранного тела достаточно провести лучи только через вершины и найти падающие тени от этих точек.

По сути дела предлагается вначале построить падающую тень, а по ней найти собственную.

На наш взгляд такой подход возможен, но не всегда приемлем, поскольку если у многогранника большое количество вершин, то многие падающие тени от последних могут оказаться внутри контура падающей тени многогранника и ряд построений окажется нецелесообразным. К сожалению, в учебной литературе по определению контура собственной тени многогранников довольно часто встречаются ошибки.

В задачах, рассмотренных ранее, определение освещенности граней не вызывает трудностей. Если количество видимых на эпюре граней многогранника велико или их освещенность не очевидна – рекомендуем применить метод конкурирующих точек для определения освещенности граней многогранников. Это позволит избежать ошибок при установлении контура собственной тени объекта и при этом выполнить минимальное количество построений.

Проведем световой луч через точку F (f, f') и рассмотрим конкурирующие точки, принадлежащие этому лучу и ребру [ DE ]. По аппликатам фронтальных проекций точек делаем заключение о видимости точек
1 = (2). Поскольку точка 2, находящаяся на ребре [ DE ], закрыта точкой 1 светового луча – она невидима, следовательно, вся 6-угольная грань пирамиды находится в тени. Отсюда можно сделать вывод об освещенности грани (AFM).

Часть луча, проходящего через вершину B (b, b') находится над гранью (BMC), что определяется с помощью конкурирующих точек 3 и 4, принадлежащих лучу и ребру [ MC ]. Устанавливаем, что 3 = (4) и делаем вывод о том, что эта грань находится в собственной тени, а грань (ABM) – освещена. Аналогичным образом анализируем освещенность остальных граней. Часто оказывается, что при установлении теневой грани отпадает необходимость проверки вершин многогранника, тени которых попадает
в область контура падающей тени.

Такой подход к определению видимости позволил избежать ошибки в аналогичной задаче в определении освещенности граней, допущенной в одном из учебников.

Дата добавления: 2015-04-24