Работа силы. Консервативные и диссипативные силы. Кинетическая энергия материальной точки и системы материальных точек. Изменение кинетической энергии при совершении работы

Билет 7.

Жидкость во внешем поле.

Рассмотрим напряжения, возникающие в жидкости, находящейся в поле внешних сил.

Пусть к элементу жидкости объемом dV=dxdydz приложена внешняя сила FdV (F – плотность силы).

В результате возникающих внутренних напряжений на нижнюю грань кубика с координатой х и площадью dydz в положительном направлении оси x действует сила давления p(x,y,z)dydz, а на верхнюю грань – p(x+dx,y,z)dydz. При равновесии кубика выполняется равенство

p(x,y,z)dydz – p(x+dx,y,z)dydz + F_xdxdydz = 0

Аналогичные равенства записываются по двум другим осям

p(x,y,z)dxdz – p(x,y+dy,z)dxdz + F_ydxdydz = 0

p(x,y,z)dxdy – p(x,y,z+dz)dxdy + F_zdxdydz = 0

Разделив левые и правые части равенств на элементарный объем получаем условие равновесия в виде дифф. уравнений: - dp/dx + F_x = 0; - dp/dy + F_y = 0; - dp/dz + F_z = 0

Отсюда следует, что давление не остается постоянным и изменяется в трех направлениях, по которым действует внешняя сила. Если ввести вектор градиента давления

grad p = Ñp = dp/dx e_x + dp/dy e_y + dp/dz e_z, где е_х, е_у, e_z – единичные вектора вдоль осей координат: - grad p + F = 0.

Примером служит жидкость в поле тяжести земли. Рассказать про сообщающиеся сосуды.

Вопрос 1.

Работой силы F на перемещении ds называется проэкция Fs на направление перемещения, умноженная на само перемещение: dA = Fds = F*ds*cosx, где x – угол между векторами F и ds. Величина dA называется элементарной работой.

Когда материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, проходит путь конечной длины, можно мысленно разбить этот путь на бесконечно малые элементы, на каждом из которых сила F постоянна. Интеграл дает работу силы F вдоль кривой L.

Если F = F1 + F2, то Fs = F1s + F2s и Fsds = F1sds + F2sds, т.е. dA=dA1 + dA2 и A=A1 + A2.

F = dp/dt, ds = vdt.

По определению импульса p = mv, поэтому vdp = mvdv. dv – элементарное приращение вектора v. Если мы условимся пониать под u длину вектора v, то очевидно v*v = u*u. Дифференцируя получим: udu = vdv

где u1 – начальная, аu2 – конечная скорсти точки. Величина

называется кинетической энергией материальной точки, А12 = К2 – К1.

Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит, Под А12 надо пониматьсумму работ всех сил (как внутреених, так и внешних) действующих на материальные точки системы. Таким образом, работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

Консервативными наз. силы, зависящие только от конфигурации системы, и работа которых по любому замкнутому контуру равна 0. Все силы, не являющиеся консервативными, называются неконсервативными. К ним относятся прежде всего диссипативные силы. Диссипативными называются такие силы, полная работа которых при любых движениях в замкнутой системе всегда отрицательна. Примером может служить сила трения или силы сопротивления в жидких и газообразных средах. Все эти силы зависят не только от конфигурации тел, но и от их относительных скоростей, кроме того они направлены против движения тела.

Вопрос 2.

Дата добавления: 2015-04-24