Следствия

Достаточность

Необходимость

Пусть система совместна. Тогда существуют числа такие, что . Следовательно, столбец является линейной комбинацией столбцов матрицы . Из того, что ранг матрицы не изменится, если из системы его строк (столбцов) вычеркнуть или приписать строку (столбец), которая является линейной комбинацией других строк (столбцов) следует, что .

Пусть . Возьмем в матрице какой-нибудь базисный минор. Так как , то он же и будет базисным минором и матрицы . Тогда согласно теореме о базисном миноре последний столбец матрицы будет линейной комбинацией базисных столбцов, то есть столбцов матрицы . Следовательно, столбец свободных членов системы является линейной комбинацией столбцов матрицы .

· Количество главных переменных системы равно рангу системы.

· Совместная система будет определена (её решение единственно), если ранг системы равен числу всех её переменных.

30) – Решение системы линейных уравнений методом подстановки («школьный метод»).
– Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы.
– Решение системы по формулам Крамера.
– Решение системы с помощью обратной матрицы.
– Решение системы методом Гаусса.

С системами линейных уравнений все знакомы из школьного курса математики. По сути дела, начинаем с повторения.

Дата добавления: 2015-04-25