Пример 3.31

Арифметические операции с положительными числами

Рассмотрим правила выполнения операций сложения и умножения в СОК в случае, если оба операнда и результат операции находятся в диапазоне [0, P)

(Страница84)

Пусть

и при этом имеет место соотношение A<P, B<P, A+B<P, A*B<Р.

Покажем [1], что

при этом в качестве цифры результата берется наименьший остаток

(3.37)

(3.38)

Действительно, на основании (3.33) можно написать

Из представления A и B следует, что

(3.39)

где k_i и l_i — целые неотрицательные числа. Тогда

Откуда

что и доказывает (3.37).

В случае умножения

Учитывая (3.39), получим

Следовательно

что и доказывает (3.38).

Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих приведенные выше правила.

Выполним сложение чисел, представленных в СОК. Результат — на рис. 3.39.

Рис. 3.39. Результат выполнения примера 3.31

Обратите внимание, если результат выходит за пределы допустимого диапазона (А+В≥Р), то в СОК он неотличим от A+В-P (путем весьма сложных ухищрений можно обнаружить переполнение суммы в СОК [1]).

Дата добавления: 2015-04-25