Поверхности и кривые в пространстве

Поверхность в декартовой прямоугольной системе координат может быть задана уравнением вида:

А кривая в общем случае определяется как линия пересечения некоторых поверхностей, т. е. заданием системы двух уравнений:

Классификация поверхностей по типу преобразования пространства.

Выделяются три класса поверхностей: цилиндрические, конические и поверхности вращения.

Цилиндрической поверхностью (цилиндром) называется поверхность инвариантная относительно преобразований параллельного переноса, определяемых любым вектором, коллинеарным некоторому вектору

.

Таким образом, если точка принадлежит цилиндру, то и прямая

называемая образующей, принадлежит этому цилиндру (пример рис. 5а). Всякая кривая, лежащая на цилиндре и пересекающая все его направляющие, называется образующей.

Конической поверхностью (конусом) называется поверхность, инвариантная относительно преобразования гомотетии с произвольным коэффициентом и центром в некоторой точке , называемой вершиной конуса.

Следовательно, если точка принадлежит конусу, то и вся прямая

называемая образующей, целиком лежит на конусе (пример рис. 3). Всякая кривая, лежащая на конусе и пересекающая все его направляющие, называется образующей.

Поверхностью вращения называется поверхность, инвариантная относительно поворотов на любой угол вокруг некоторой фиксированной оси . Эта поверхность может быть получена вращением вокруг оси кривой получающейся в сечении поверхности любой плоскостью, проходящей через эту ось.

Дата добавления: 2015-04-25