Аудиторная работа. Поверхности 2-го порядка

Поверхности 2-го порядка

Кривые 2-го порядка на плоскости.

Занятие 10

Ответы

9.1. 9.2.

9.3. 9.4. 5,5.

9.5. 9.6.

9.7. 9.8.

9.9. 9.10. .

9.11. . 9.12. а) ; б) .

9.13. . 9.14. .

9.15. Нет. 9.16. .

9.17. .

10.1. Составить каноническое уравнение эллипса, если известно, что:

а) расстояние между фокусами равно 8, малая полуось равна 3;

б) малая полуось равна 6, эксцентриситет равен 4/5.

10.2. Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса .

10.3. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что:

а) расстояние между фокусами равно 30, а расстояние между вершинами равно 24;

б) действительная полуось равна 4 и гипербола проходит через точку .

10.4. Найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы - в вершинах эллипса .

10.5. Составить каноническое уравнение параболы, если известно, что:

а) парабола имеет фокус и вершину в точке ;

б) парабола симметрична относительно оси и проходит через точку .

10.6. Составить канонические уравнения парабол, фокусы которых совпадают с фокусами гиперболы .

10.7. Выяснить, какая фигура соответствует каждому из данных уравнений, и (в случае непустого множества) изобразить ее в системе координат Оху:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

10.8. Определить вид поверхности и построить ее:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

Домашнее задание

10.9. Найти уравнение гиперболы, если ее асимптоты заданы уравнениями , а расстояние между вершинами, лежащими на оси , равно 4.

10.10. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки и , и найти его эксцентриситет.

10.11. Найти длину общей хорды параболы и окружности .

10.12. Написать уравнение параболы, проходящей через точки и , если параболы симметрична: а) относительна оси ; б) относительно оси .

10.13. Какая фигура соответствует каждому из данных уравнений? Сделать чертеж, если это возможно.

а) ;

б) ;

в) .

10.14. Определить вид поверхности и построить ее:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Дата добавления: 2015-03-29