Основные понятия. При любом методе планирования эксперимента исследователь должен установить выходные параметры процесса и входные параметры

При любом методе планирования эксперимента исследователь должен установить выходные параметры процесса и входные параметры, т.е. факторы, которые подлежат измерению и исследованию.

Выходные параметры, характеризующие объект и свойства получаемого продукта, могут быть: технико-технологические, технико-экономические, экономические, статистические и др.

К технико-технологическим параметрам относятся: физические, механические, физико-химические и другие характеристики продукта, а также выход продукта; к технико-экономическим параметрам – производительность, коэффициент полезного времени, надежность и долговечность объекта, стабильность процесса (например, обрывность) и др.; к экономическим – производительность труда и машины, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность, затраты на эксперимент и др.; к статистическим – дисперсия, коэффициент вариации и др.

Выходной параметр процесса должен быть простым, легко определяемым или рассчитываемым и иметь единственную числовую оценку с учетом ошибки его определения.

Любой технологический объект или процесс текстильной про­мышленности характеризуется многими выходными параметрами (например, различные свойства пряжи, вырабатываемой на прядильной машине). Но при оптимизации технологического процесса или работы объекта выходным параметром, или параметром оптимизации, может быть только один, наиболее универсальный (полный) и чувствительный к изменению значений факторов. Другие выходные параметры в этом случае служат ограничениями. В качестве параметра оптимизации может быть принят обобщенный (комплексный) параметр, функционально связанный с другими параметрами.

Определив парные коэффициенты корреляции между выходными параметрами по данным эксперимента,. исключают один из пары сильнокоррелируемых параметров, так как он не дает дополнительной информации о процессе.

Выделение одного или нескольких параметров процесса, полностью описывающих процесс, а также выбор наиболее сильных параметров, учитывающих в максимальной степени особенности данного процесса, можно произвести, применяя теорию графов.

Входные параметры (факторы) – переменные величины, соответствующие способам воздействия внешней среды на объект. Они определяют характеристики самого объекта и свойства входящего продукта. Факторы могут быть количественные и качественные.

Количественные факторы можно измерять, взвешивать и т.п., качественные факторы – это разные технологические процессы производства, сырье разного вида, разные машины и т. п.

При планировании эксперимента нужно включать все существенные факторы, определяющие процесс. Если неучтенный фактор принимает случайные значения и не контролируется, то это приводит к увеличению ошибки опыта.

Любой фактор должен быть управляемым, т.е. таким, чтобы его значения можно было изменять, поддерживать на постоянном уровне или изменять но заданной программе. Планирование эксперимента можно осуществить только при условии возможности изменения значений факторов. Кроме того, фактор должен быть однозначным, и точность замеров его должна быть достаточно высокой.

В многофакторном эксперименте факторы должны быть независимыми (некоррелируемыми), т е. такими, чтобы можно было устанавливать любой фактор на разных уровнях независимо от уровней других факторов. В факторном эксперименте все комбинации уровней факторов должны быть осуществимыми, т. е. факторы должны обладать свойством совместимости. Независимость и совместимость являются важнейшими требованиями к совокупности исследуемых факторов.

Коэффициент регрессии (в₀, в₁, в₂, … в₁₁, в₂₂, …в₁₂, …) – коэффициент уравнения регрессии (полиномиального уравнения).

Значимость – условие, что некоторые статистики, найденные из двух и более частичных совокупностей, отличаются друг от друга или от других выбранных значений больше, чем можно было бы ожидать в связи со случайными колебаниями в частичных совокупностях.

Свойство ротатабельности обеспечивает постоянство дисперсии выходного параметра на равных расстояниях от центра эксперимента.

Свойство униформности обеспечивает постоянство дисперсии выходного параметра в некоторой области вокруг центра эксперимента.

Методы получения математических моделей

Методы получения математических моделей оптимизации технологических процессов подразделяются на: теоретические и экспериментальные.

Теоретические методы заключаются в аналитическом исследовании физической сущности микропроцессов с использованием общих законов физики, справедливых для данного технологического процесса, или с использованием уравнений материального или энергетического баланса. Экспериментальные методы заключаются в обработке экспериментальных данных, полученных непосредственно на объекте.

Экспериментальные методы получения математической модели могут быть пассивные и активные.

При пассивном эксперименте информацию о параметрах процесса или объекта получают при нормальной эксплуатации объекта получают при нормальной эксплуатации объекта, без внесения каких-либо искусственных возмущений.

При активном эксперименте информацию о параметрах процесса получают путем искусственного внесения возмущений, т.е. изменяют входные параметры в соответствии с заранее спланированной программой (матрицей планирования).

Активные методы исследования в настоящее время разработаны значительно лучше, чем пассивные, и являются, в известном смысле, более универсальными, поскольку предполагают некоторую свободу в выборе диапазона изменения уровней факторов и получения более надежных результатов.

Недостатком обоих методов заключается в том, что полученные с их помощью модели приемлемы лишь в диапазоне варьирования параметров, в пределах которого были собраны экспериментальные данные.

Планирование эксперимента – это постановка опытов, но некоторой заранее составленной схеме, обладающей какими-то оптимальными свойствами.

В задачу планирования эксперимента входит: выбор необходимых для эксперимента опытов, т.е. построение матрицы планирования, и выбор методов математической обработки результатов эксперимента.

Матрица планирования эксперимента представляет собой таблицу, в которой указаны значения уровней факторов в различных сериях опытов. Число опытов определяется задачами исследования и методами планирования эксперимента.

В последнее время появились матрицы планирования эксперимента, которые удовлетворяют требованиям оптимальности оценок коэффициентов модели и выходного параметра при уменьшенном числе опытов в матрице. Матрицу, которая обеспечивает получение минимума обобщенной дисперсии, т.е. минимума дисперсий всех коэффициентов регрессии (критерий S²{b}®min) называют D-оптимальной. Этому классу матриц уделено большое внимание в теории и практике математического планирования эксперимента.

Существует два вида планирования активного эксперимента: традиционное (классическое) однофакторное и многофакторное (факторное).

В традиционном однофакторном планировании влияние входных параметров (факторов) на выходной параметр изучается постепенно, причем в каждой серии опытов меняется уровень лишь одного фактора, а все остальные остаются неизменными.

Факторным планирование эксперимента называется такое планирование, при котором одновременно варьируются все факторы. Такое планирование обеспечивает достаточную точность эксперимента при меньшем числе опытов. В математической модели, получаемой на основании эксперимента с факторным планированием, каждый коэффициент регрессии определяется по результатам всех N опытов, поэтому дисперсия его в N раз меньше дисперсии ошибки опыта. Одним из экспериментов, относящихся к этому виду планирования является полный факторный эксперимент.

Дата добавления: 2015-04-25