Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины. Примерный перечень вопросов к экзамену

Примерный перечень вопросов к экзамену

Примеры заданий итогового контроля

1. Определение функции нескольких переменных (ФНП), графический образ ФНП.

2. Главная линейная часть приращения ФНП. Полный дифференциал ФНП. Достаточное условие дифференцируемости ФНП.

3. Производная по направлению.

4. Ортогональность градиента и множества уровня ФНП в точке ее дифференцируемости.

5. Определение частной производной 1-го порядка функции 2-х переменных.

6. Геометрический смысл частной производной 1-го порядка.

7. Частные производные 2-го порядка. Теоремы о равенстве смешанных частных производных.

8. Определение двойного интеграла: нижняя и верхняя сумма Дарбу.

9. Свойства двойного интеграла.

10. Сведение двойного интеграла к повторному.

11. Другое определение двойного интеграла: интегральные суммы Римана. Теорема о эквивалентности двух определений.

12. Свойства сходящихся рядов.

13. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд.

14. Признаки сравнения для рядов с положительными членами.

15. Признак Даламбера. Признак Коши.

16. Интегральный признак сходимости ряда.

17. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

18. Абсолютно и условно сходящиеся знакопеременные ряды.

19. Степенные ряды. Теорема Абеля.

20. Формула для вычисления радиуса сходимости.

21. Понятие ряда Тейлора.

22. Основные понятия теории дифференциальных уравнений: дифференциальное уравнение (ДУ), порядок, решение, интегральная кривая. ДУ первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности (формулировка). Общее и частное решение. Особое решение.

23. ДУ первого порядка интегрируемые в квадратурах. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.

24. Однородное ДУ, приводящиеся к однородному.

25. Линейное ДУ.

26. Уравнение Бернулли

27. ДУ в полных дифференциалах.

28..ДУ 2-го порядка. Задача Коши. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка.

29. Линейные однородные и неоднородные уравнения 2-го порядка. Линейно зависимые и независимые решения. Определитель Вронского для решений линейного однородного уравнения. Фундаментальная система решений. Структура общего решения линейного однородного уравнения 2-го порядка.

30. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера решения уравнений.

31. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения 2-го порядка. Методы интегрирование линейных неоднородных ДУ.

32. Нахождение частных решений неоднородных уравнений с правыми частями специального вида.

10.1. Базовые учебники

1. Будаев В.Д., Якубсон М.Я. Математический анализ. Функции одной переменной. Учебник, 1-е изд. – Лань. Санкт-Петербург: 2012.

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа в трех томах. 6-е изд. Учебник для бакалавров. М.: Издательство Юрайт, 2012.

10.2. Основная литература

1. Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и практикум. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.; под ред. Кремера Н.Ш. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2012.— 909 с. — Серия: Бакалавр. Углубленный курс.

2. Лекции по математическому анализу: учеб. для вузов / Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н.; под ред. Садовничего В.А. – 5-е изд., испр. –М.: Дрофа, 2004. – 640 с. – (Классический университетский учебник).

3. Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. (В 3-х томах).‑ 2-е изд., перераб. ‑ М.: Физматлит, 2003; т.1 ‑ 496с., т.2 ‑ 505., т.3 – 473 с.

4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2005. – 464 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»).

5. Щипачев В.С. Высшая математика. Учеб. для ВУЗов./ Шипачев В.С. – 7-е изд., стер.‑ М.: Высшая школа, 2005. ‑479 с.: ил.

6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями. Вся высшая математика в задачах. Учебное пособие. М.: Едиториал УРСС, 2002.

10.3. Дополнительная литература

1. Математический анализ для экономистов. / Под ред. Гриба А.А. и Тарасюка А.Ф.. ‑ М.: ФИЛИН, 2000.

2. Зорич В.А. Математический анализ. Часть I, II — Изд. 4-е, испр. — М.: МЦНМО, 2002. —664 с.

10.4 Справочники, словари и энциклопедии

Справочник по высшей математики / Выгодский М.Я. ‑ М.: АСТ: Астрель, 2006. – 991 [1]с.: ил.

10.5 Программные средства

Компьютерное программное обеспечение (ПО) может применяться студентами в формате самостоятельной работы. Рекомендуемое ПО: системы компьютерной математики Mathcad и Maple.

10.6 Дистанционная поддержка дисциплины

Система LMS.

Дата добавления: 2015-04-25