Логическое противоречие

Магия чисел

Итак, первая часть принципа Парето доказана. Она оказалась на удивление тривиальной – всего лишь иное выражение неравномерности распределения результата по объектам, а в практическом плане – сначала самое важное, потом остальное. Не грех лишний раз напомнить и в этом наибольшая польза этого принципа. Но, может быть, вторая его часть более содержательна? Может, действительно, практически у всех реальных распределений точка Парето равна 0,2? А вот тут мы вступаем в противоречие как с реальными данными, так и с логикой.

Для начала, с чего бы это существенно различным системам иметь какой-то общий для всех, прямо-таки волшебный параметр? Так ли это на самом деле? Обратимся к фактическим данным. На моем рисунке точка Парето примерно равна 0,3, т.е. правило должно бы звучать как 70/30. Но это – так, рисунок с выдуманными данными. А другие примеры? Если обратиться к примеру из книги [2], то числовые данные в приведенной на стр. 178 таблице дадут скорее 75/25, а соответствующий график на стр. 179 – 65/35. Но это – тоже учебные примеры. А вот реальные данные:

• По утверждению Н. Харитонова, КПРФ, 13% населения России владеет 93% ее богатств [6]. Это скорее ближе к 90/10, чем к 80/20;
• Р. Акофф в [12], с. 74 говорит: «Собирая данные для того, чтобы приступить к проблеме прогнозирования, автор обнаружил, что примерно на 10% видов продукции приходится 90% выручки и еще больший процент прибыли»;
• Распределение спроса по наименованиям журналов: доля обращений в зависимости от процента количества журналов по разным электронным журналам дает значение точки Парето от 18 до 28% [13]. Кстати, это действительно достоверное исследование, с внятной методикой и инструментами;
• В статье [11] исследовано применение принципа Парето к заработной плате и выведен несколько шутливый «принцип Парето по-русски» - его численное значение оказалось 86/14, т.е. значение точки Парето равно 0,14.

Как мы видим, значение точки Парето 0,2 – величина очень приблизительная. Казалось бы, велика ли разница между 80/20 и 90/10? – Огромна. Рассмотрим, во сколько раз объект из группы лидеров приносит результата больше, чем из группы аутсайдеров. Оказывается, в (1– a)²/ a ² раз. Для 80/20 это 16, а для 90/10 – 81 раз. Для 70/30 это 70/30 это примерно 5,4 раза. Так что различия – существенные и нельзя говорить, что все эти ситуации описываются примерно одним законом.

Отсюда делаем вывод: 80/20 – это чистой воды магия цифр, к реальности не имеющая большого отношения.

Но расхожие формулировки принципа Парето несут в себе и логическое противоречие. Оно связано с итерационным применением этого принципа. Зададимся вопросом, а может ли существовать такое распределение, такая функция результата, что на любом интервале точка Парето будет постоянна? Пусть это так. Применим этот принцип к интервалам, содержащим точку 0. Получим: f(a)=1– a, f(a ²)=(1– a)², … f(a ^k)=(1– a)^k. Это дает следующее решение: . Интересно отметить, что если мы возьмем последовательность интервалов, сжимающуюся к 1, то получим ту же формулу. Заметим, что у графика этой функции касательная в точке 0 вертикальна, а в точке 1 – горизонтальна. Отсюда получаем противоречие – если взять последовательность интервалов, сжимающихся к другой точке, к примеру, к точке a справа – первый интервал (0, a), потом (a ², a) и т.д., то получим иную формулу – касательная к графику в точке a будет горизонтальна, а для ранее найденной формулы это не так. Значит, не существует такого распределения, такой функции, на которой всегда выполнялся бы принцип Парето с постоянным значением точки Парето.

Математическое доказательство хорошо, но есть и практические противоречия. Для этого сравним принцип Парето с пятым следствием закона Мерфи:

События, предоставленные сами себе, имеют тенденцию развиваться от плохого к худшему.

В чем принципиальное отличие от принципа Парето? В том, что мы можем что-то изменить. Если же следовать букве правила 80/20, то что бы мы ни делали, результат останется тем же! А как еще можно понять, что 20% товаров приносят 80% прибыли? Неужели все менеджеры настолько безграмотны, что не управляют своей сбытовой политикой? Или так безграмотно управляют? Похоже, «собака порылась» в принципе Парето, а не в поведении менеджеров.

Дата добавления: 2015-04-29