Виды информации 2 страница

Гармоническое колебание характеризуется амплитудой, частотой и фазой, и может быть описано выражением

а(t) = A₀sin(ω₀t+ φ₀), (1.14)

где А₀, ω _0, φ ₀— соответственно амплитуда, частота и начальная фаза несущего колебания.

При амплитудной модуляции (AM) по закону изменения сигнала F(t) меняется амплитуда несущего колебания. На рис. 1.11, а показан изменяющийся во времени управляющий сигнал F(t), который необходимо нанести на амплитуду А₀ гармонического колебания, при этом амплитуда получит некоторое приращение ΔА. Амплитуда модулированного колебания равняется А₀ (1 ± т_а), где т_а = ΔА/ А₀ — глубина модуляции (рис. 1.11, б).

Чтобы не произошло искажение передачи, приращение ΔА не должно быть больше А₀. При ΔА = А₀ имеем т_а = 1 (рис. 1.11, в). Дальнейшее увеличение ΔА приводит к тому,что т_а становится больше 1 (рис. 1.11, г), при этом возникают искажения. Как видно на рис. 1.11, амплитуда модулированного колебания меняется во времени по закону изменения сигнала F(t), наносимого на гармоническое колебание:

А(t) = А₀ [1 + т_а F(t)]. (1.15)

Рис. 1.11. Амплитудная модуляция гармонического колебания: а — управляющий сигнал; б, в, г — модулированные колебания при т_а < 1, т_а = 1 и т_а > 1

Следовательно, модулированное колебание не является гармоническим и должно раскладываться на гармонические составляющие. Разложение АМ-колебаний в спектр показывает, что в нем содержится несущее колебание с частотой ω₀, а также колебания верхних и нижних боковых частот. В простейшем случае, если модуляция осуществляется синусоидальным низкочастотным сигналом с частотой Ω., в спектре имеется несущее колебание с частотой ω₀, верхняя боковая гармоника с частотой ω₀, + Ω.. и нижняя — с частотой ω₀ - Ω..

Для уменьшения полосы частот широко используют однополосную амплитудную модуляцию, при которой в канал связи передают только одну из боковых частот без несущей. Уменьшение полосы частот канала и повышение мощности гармоник, несущих информацию, позволяет повысить помехоустойчивость.

При частотной модуляции (ЧМ) по закону меняющегося управляющего сигнала F(t) изменяется частота несущего колебания:

ω ₍t_{) =} ω₀ + Δω_, (1.16)

где Δω — девиация частоты, т.е. наибольшее отклонение ее от ω₀ (обычно Δω <<ω₀).

Наиболее наглядно можно представить частотную модуляцию при управляющем модулирующем сигнале в виде последовательности разнопо-лярных прямоугольных импульсов (рис. 1.12, а). В этом случае передаче положительного импульса соответствует частота ш₀ + Аш, передаче отрицательного — частота ш₀ -- Дш, а при паузе передается несущая частота ш₀.

Рис. 1.12. Частотная модуляция гармонического колебания при прямоугольном разнополярном (а) и однополярном (б) сигнале  

При передаче однополярных импульсов (рис. 1.12, б) импульс передается частотой ш₀ + Дш, пауза — другой частотой ш₀ - Дш. Несущая часть при передаче отсутствует, она равна средней арифметической между

частотой импульса и паузы.

Спектр ЧМ-колебания состоит из гармоник несущей частоты и боковых полос (верхней и нижней). Число гармоник в каждой боковой полосе бесконечно даже при модуляции синусоидальным сигналом (в отличие от AM, при которой в этом случае имеется по одной боковой гармонике с каждой стороны). Полоса частот при ЧМ значительно шире, чем при AM, и это является недостатком ЧМ.

Однако при ЧМ обеспечивается существенно большая помехоустойчивость, чем при AM.

При фазовой модуляции (ФМ) по закону управляющего сигнала изменяется фаза несущего колебания. На рис. 1.13, я показана модуляция гармонического колебания разнополярным прямоугольным сигналом. Угол, на который изменяется фаза, называется углом модуляции, который на рис. 1.13, а составляет 180° (от 0 + 90° до 0 - 90°). При однополярных импульсах передаче импульса соответствует фазовый угол φ = 0°, а паузе — φ = 180° (рис. 1.13,6). Углы 0и φ соответствуют начальной фазе несущего гармонического колебания.

1.13. Фазовая модуляция гармонического колебания при прямоугольном:

разнополярном (а) и однополярном (б) сигнале

Установлено, что при равной ширине полосы частот и скорости передачи

- наибольшую помехоустойчивость обеспечивает фазовая модуляция,

- наименьшую — амплитудная,

- промежуточное положение занимает частотная.

При импульсной модуляции (ИМ) в качестве несущего колебания используют периодическую последовательность импульсов. По закону изменения управляющего сигнала F(t) (рис. 1.14, а) модулируют один из параметров переносчика a(t) (рис. 1.14, б). При этом различают амплитудно-импульсную (АИМ) (рис. 1.14, в), широтно-импульсную (ШИМ) (рис. 1.14, г), частотно-импульсную (ЧИМ) (рис. 1.14, д), фазо-импульсную (ФИМ) (рис. 1.14, е), полярно-импульсную (ПИМ) (на рис. 1.14 отсутствует) модуляции.

Рис. 1.14. Импульсная модуляция:

а — управляющий сигнал; б — несущая последовательность импульсов;

в, г, д, е — соответственно АИМ, ШИМ, ЧИМ и ФИМ

Частоту следования импульсов несущего колебания выбирают, используя теорему В.А. Котельникова, согласно которой число значений п модулирующего сигнала с шириной спектра ΔF, которое надо передать за время Т, определяется формулой

n = 2ΔFT. (1.17)

Отсюда следует:

F_и = n/Т = 2ΔF. (1.18)

В этом случае трудно выделить сигнал из импульсно-модулированного колебания, так как наивысшая частота модулирующего и частота модулируемого колебаний очень близки. Поэтому частоту модулируемого колебания выбирают в 2-3 раза больше, чем следует из выражения (1.18).

Кроме простых видов модуляции, рассмотренных выше, широко применяют и сложные, в которых одновременно осуществляется модуляция нескольких параметров или два различных несущих колебания (периодическая последовательность импульсов и гармоническое колебание). Например, АИМ-AM представляет собой модуляцию управляющим сигналом по методу АИМ периодической последовательности импульсов, а полученным сигналом модулируется по амплитуде несущее гармоническое колебание.

Широко применяется также особый способ преобразования сигнала, называемый кодо-импульсной модуляцией (КИМ), смысл которой заключается в квантовании непрерывного сигнала и передаче его дискретных значений кодовой комбинацией импульсов.

1.3.6. Демодуляция

Демодуляция — процесс, обратный модуляции, заключается в выделении сигнала из модулированного колебания с помощью нелинейных устройств. Простейшим видом демодуляции может служить детектирование (выпрямление) АМ-колебаний с помощью полупроводникового диода VD (рис. 1.15, а). Источник АМ-колебаний вырабатывает E(t) с переменной амплитудой. Диод VD пропускает только положительные полуволны напряжения £/_вых, огибающая этих полуволн и является сигналом, представляющим собой низкочастотное колебание U_Ω (t).

Рис. 1.15. Детектирование амплитудно-модулированных колебаний: схема (а)

и характеристика (б) диодного детектора

Для выделения низкочастотных колебаний из выпрямленного напряжения U_вых применяют фильтры низких частот, примером которых может служить С-фильтр, показанный на рис. 1.15, а. Емкость конденсатора С выбирают такой, чтобы ее сопротивление Х_с на несущей частоте было много меньше сопротивления R нагрузки, а для низкочастотного сигнала, наоборот, много больше сопротивления нагрузки. На положительной полуволне ток протекает через VD и происходит заряд конденсатора до амплитудной величины напряжения. Во время отрицательной полуволны конденсатор частично разряжается на резистор R, но так как длительность отрицательной полуволны очень маленькая, то напряжение на конденсаторе практически сохраняется. Если амплитуда следующей положительной полуволны возрастает, то напряжение на конденсаторе (а значит и на выходе детектора) растет, при сниже­нии амплитуды напряжение на выходе снижается. Изменение напря­жения U_Ω (t) происходит по закону кривой огибающей полуволн, т.е. по закону сигнала, который был нанесен на переносчик.

При демодуляции ЧМ - колебаний предварительно их преобразуют в АМ - колебания, после чего их демодулируют АМ - детектором, рас­смотренным ранее (см. рис. 1.15).

Простейшим преобразователем (дискриминатором) ЧМ - колебаний в АМ - колебания является одиночный колебательный контур LC (рис. 1.16, а). Резонансная частота ω_р контура должна быть сдвинута относительно несущей частоты ω₀ ЧМ-колебания таким образом, чтобы весь спектр сигнала от ω₀ - Δ ω до ω₀ + Δ ω размещался на одном из спадов резонансной характеристики Uк =f(ω) контура (рис. 1.16, б). Тогда при поступлении от источника ЧМ-колебаний с частотой ω₀ - Δ ω напряжение на LC-контуре будет иметь амплитуду Uк₁, а при часто­те ω₀ + Δ ω амплитуда снижается до значения Uк₂,. Таким образом, на выходе преобразователя имеем напряжение U вых, которое представ­ляет собой АМ-колебание.

Чтобы преобразование происходило без искажения, спад харак­теристики Uк = f(ω) должен быть линейным, что обеспечить доволь­но трудно.

Рис. 1.16. Демодуляция частотно-модулированных колебаний:

схема (а)и характеристика (б)демодулятора

Демодуляция ФМ-колебаний, модулированных прямоугольны­ми импульсами, заключается в сравнении ФМ-сигналов с некото­рым опорным напряжением, имеющим частоту, равную частоте несущего колебания ФМ-сигнала (синхронное напряжение).

В про­стейшем случае фаза опор­ного колебания должна совпадать с фазой импуль­са или паузы. Существует много мето­дов создания опорного на­пряжения, имеющих те или иные недостатки. Еще в 1933г. ученый А.А Пистолькорс предложил схему преобразования ФМ-сигнала в АМ-сигнал (рис. 1.17, а).

Удвоение частоты сигна­ла, манипулированного по фазе на 180°, приводит к уст­ранению манипуляции. На­пряжение удвоенной частоты, полученное в результате вып­рямления, пропускают через узкополосный фильтр. На вы­ходе фильтра появляется гар­моника с удвоенной частотой. После делителя частоты полу­чаем аналог исходного несу­щего колебания, которое яв­ляется опорным напряжением. Из диаграммы (рис. 1.17, б) видно, что в результате сло­жения ФМ-сигнала с опор­ным напряжением на выходе делителя частоты появляется АМ-колебание на выходе схе­мы сравнения, которое затем детектируется уже известным способом (см. рис. 1.15).

Недостатком данной схе­мы является трудность в создании опорного напряжения, частота и фаза которого должны оставаться стабильными во времени. Суще­ствует опасность так называемой «обратной работы», когда вместо сигнала «1» принимается сигнала «0» и наоборот.

1.3.7. Кодирование

Основные понятия. Кодирование — процесс преобразования диск­ретных сообщений в дискретные сигналы в виде кодовых комбина­ций символов, составленных по определенному закону. Кодирова­ние нашло широкое применение в современных системах передачи информации для защиты ее от помех.

Код — закон или правило, по которому осуществляется кодиро­вание. Кодовые комбинации составляются из символов, заданная совокупность которых называется алфавитом, а закон, по которому составляются эти комбинации, называется языком сообщений. Например, в обыденной жизни сообщение может быть составлено на русском, английском, немецком или другом языке и записано с помощью русского, латинского или другого алфавита. Кодовые комбинации могут быть записаны буквами, цифрами либо другими символами.

Числовые коды. В технике широкое применение нашли коды, построенные с помощью систем счисления. Количество значащих цифр системы называется основанием системы счисления т. По основанию т системы счисления бывают двоичные (т = 2), троичные (т = 3) и т.д. В широко применяемой десятичной системе т = 10. В ней используются цифры от 0 до 9. В двоичной системе имеется только две цифры 0 и 1. Число цифр, образующих кодовую комбинацию, называется длиной п. Место цифры в числовой комбинации называется разрядом. Значение (вес) разряда определяется основанием т и порядковым номером разряда. В десятичной системе в первом разряде (крайнем правом) содержатся единицы, во втором — десятки, в третьем — сотни и т.д. В двоичной системе первый разряд также содержит единицы, второй — двойки (вместо десятков), третий — четверки (вместо сотен) и т.д. (табл. 1.2). Таким образом, вес цифры при переводе ее из одного разряда в другой более высокий увеличивается в т раз.

Таблица 1.2

Ряд десятичных и соответствующих им двоичных чисел

Число	Число
Десятичное	Двоичное четырехразрядное	Десятичное	Двоичное четырехразрядное

При кодировании каждому сообщению приписывается определенная комбинация числового кода. Так, сообщения о состоянии четырех выключателей на контролируемом пункте представлены в табл. 1.1.

При передаче по каналу связи каждому символу соответствует свой сигнальный признак. Например, при двоичном коде (табл. 1.3) цифре 1 соответствует импульс, а цифре 0 — пауза (вариант I). Можно 1 передавать длинным импульсом, а 0 — коротким (вариант II) или передать эти символы разными частотами.

При десятичном коде надо иметь десять состояний сигнала, например, десять сигнальных частот.

Полное число сигналов, образуемых числовым кодом, определяется выражением

N=mⁿ, (1.19)

где т — основание системы счисления;

п — число разрядов (элементов сигнала).

Таблица 1.3

Передача кодовых комбинаций с помощью сигналов

Наиболее широкое применение в технике нашел двоичный код, так как он соответствует двоичной природе многих сообщений («да-нет», «включено-отключено»). Операции с двоичными числами достаточны просты. Выражение (1.19), определяющее полное число возможных сигналов, принимает вид: N =2ⁿ.

Кроме простых числовых кодов применяются составные, имеющие два основания и более. Наибольшее распространение из них получили единично-десятичные и двоично-десятичные коды.

Единично-десятичный код характеризуется тем, что каждая цифра десятичного числа записывается одними единицами. Например, число 325 запишется как 111-11-11111. В двоично-десятичном коде каждая цифра Десятичного числа от 0 до 9 записывается четырехразрядным двоичным кодом. Такой код позволяет образовать N = 2⁴ = 16 различных комбинаций, десять из которых могут быть использованы для обозначения десяти цифр десятичной системы. Наибольшее применение нашел код, в котором десятичная цифра представлена ее точным двоичным числом. Такой код иногда обозначают 8-4-2-1 по весу двоичных цифр в каждом разряде. Например, число 325 в двоично-десятичном коде имеет следующие вид 0011 -0010-0101. Передача разделительных знаков между четырехразрядными группами (тетрадами) не обязательна, так как каждый разряд содержит одинаковое число символов, равное 4.

По числу элементов в кодовых комбинациях коды делятся на равномерные (комплектные) и неравномерные (некомплектные). Кодовые комбинации комплектных кодов имеют одинаковую длину (число символов в коде), некомплектных — разную. Комплектность кода позволяет несколько повысить его помехоустойчивость, так как при этом возможно контролировать число элементов в кодовых комбинациях, Так, число 325 в комплектном единично-десятичном коде записывается в следующем виде 0000000111-0000000011-0000011111.

По наличию избыточности коды делятся на избыточные {помехоустойчивые) и безызбыточные (непомехоустойчивые). К последним относятся все коды, в которых замена в комбинации одного символа другим (например, 1 на 0 или 0 на 1) приводит к ошибке. Числовые коды, в которых используются все возможные комбинации (коды на все сочетания), являются непомехоустойчивыми. Искажение хотя бы одного символа в передаваемой комбинации приводит к появлению новой комбинации, соответствующей другому сообщению. Однако, несмотря на низкую помехоустойчивость, эти коды широко применяют в тех случаях, когда влияние помех при передаче несущественно.

Комбинаторные коды основаны на математической теории соединений: перестановок, размещений и сочетаний.

Коды, построенные по закону перестановок, содержат п символов в каждой комбинации. Отдельные комбинации отличаются друг от друга только порядком следования символов. Общее число возможных комбинаций определяется выражением

N= Р_п = 1x2x3...хn = n!, (1.20)

где Р_п — число перестановок.

Коды, построенные по закону размещений, представляют собой комбинации из п элементов по т символов, отличающихся символами или порядком их следования. Число возможных комбинаций в этом случае определяется выражением

N = A^m _п =nх(n-1)х(n-2)...х(n- т +1) = n!/(n-m)!. (1.21)

Например, имеем п = 3 (а, б, в) и т = 2, тогда число возможных комбинаций N = Р₃ ² = = 1x2x3/3-2 = 6 (аб, ба, ав, ва, бв, вб).

Коды, построенные по закону сочетаний, представляют собой комбинации по т символов из п возможных, отличающиеся только символами. Число возможных комбинаций определяется выражением

(1.22)

Например, имеем п = 4 (а, б, в, г) и т = 2, тогда число возможных

кобинаций N = С ² ₄ = 4х3/1х2 = 6 (аб, ав, аг, бв, бг, вг). Такие коды называют кодами на одно сочетание. Код типа С ¹ п при временном разделении элементов сигналов называют распределительным.

Кодом на все сочетания называют код, составленный из заданного числа элементов п и представляющий суммарную комбинацию сочетания

N = C^l +С² +... + С ^m _n = 2ⁿ -1. (1.23)

Помехозащищенные коды. Рассмотренные выше простые числовые коды при основании системы счисления m и числе разрядов п ₀ позволяет образовать N ₀ = m возможных комбинаций. Отсюда минимальная длина кодовой комбинации, необходимая для образования всех N ₀ комбинаций,

п _{0 =}log₂ N_{0 /} log₂ m (1.24)

Такой код называют минимальным или безызбыточным. В нем некоторые комбинации могут отличаться друг от друга не более чем в одном элементе. Для оценки помехозащищенности кода от воздействия помех вводят понятие кодового расстояния d-числа разрядов, в которых элементы одной кодовой комбинации отличаются от другой. Так, комбинация 0000 и 0001 отличаются только в одном разряде (d = 1). Это означает, что появление 1 в первом разряде комбинации 0000 или 0 в первом разряде комбинации 0001 приводит к изменению передаваемого сообщения. Для того чтобы избежать ошибки в случае одиночных искажений, нужно увеличить кодовое расстояние до d = 2, исключив комбинации, отличающиеся только в одном разряде (элементе).

Кодовое расстояние определяется путем сложения двух комбинаций по модулю 2 (mod2), которое обозначается знаком + и производится в соответствии с табл. 1.4.

Таблица 1.4

Сложение по mod2

x	y	d =. x + у

При суммировании по mod2 двух комбинаций нули будут в тех разрядах, где символы в обеих комбинациях одинаковы, а единицы — где символы различные. Например, сложение по mod2 двух пятиразрядных чисел дает следующий результат:

© 10101

11100.

Отсюда d = 3.

Для того чтобы определить кодовое расстояние между различными кодовыми комбинациями, составляют матрицы (табл. 1.5).

Таблица 1.5

Матрица кодовых расстояний

Кодовые комбинации	Кодовые расстояния d
	-
	-	-
	-	-	-

Нетрудно убедиться, что при любом одиночном искажении комбинации, приведенные в табл. 1.5, не могут переходить одна в другую. Следовательно, при одиночном искажении произойдет появление новой комбинации, по которой можно судить об искажении. Двойное искажение при d_m[n = 2 обнаружить нельзя. Для получения еще большей помехоустойчивости необходимо увеличить кодовое расстояние. Так, при d_min = 3 можно обнаружить любые двойные, а при d_wm = 4 — тройные искажения.

В общем случае получим выражение

d_min = r _об +1

где r _об — количество ошибок, которое можно обнаружить.

Для построения помехозащищенного кода необходимо разбить все комбинации на две группы: разрешенные (основные) — с кодовым расстоянием d_min > г_об +1 и запрещенные с кодовым расстоянием d_min ≤ г_об

Помехозащищенным кодом можно передать меньшее число сообщений, чем кодом, в котором используются все комбинации при одинаковом числе элементов в кодах. При одинаковом числе сообщений в комбинациях помехозащищенного кода приходится затрачивать большее число элементов. Такие коды имеют избыточность, которую оценивают коэффициентом избыточности

(1.26)

где п — число элементов в комбинациях кода с избыточностью;

по — число элементов в комбинациях неизбыточного кода.

При кодовом расстоянии d_min > 2 можно не только обнаружить, но и исправить ошибку. Рассмотрим две кодовые комбинации 0011 и 1000, отличающиеся в трех элементах. Допустим, при передаче комбинации 1000 произошло одиночное искажение, получим 0000 1100 1010 или 1001. Можно с уверенностью сказать, что была передана комбинация 1000, т.е. исправить ошибку. Чтобы исправить любое число ошибок r_и, минимальное кодовое расстояние нужно определить по формуле

d_min =2 r_и + l. (1.27)

Отсюда для исправления одиночной ошибки (г_и =1) d_min =3. Способность кода обнаруживать и исправлять ошибки определяется минимальным кодовым расстоянием из выражения

d_min = r _{об +}г_и +1 (1.28)

где и г_и — число обнаруженных и исправленных ошибок при условии r _об ≥ г_и

Среди помехозащищенных кодов различают блочные и непрерывные. К блочным кодам относятся такие, с помощью которых сообщения передаются блоками определенной длины из некоторого конечного числа символов.

В непрерывных кодах нет последовательности информационных символов определенной длины. Между информационными символами по определенному закону размещают проверочные. Для декодирования таких кодов обычно применяют ЭВМ.

В системах телемеханики обычно применяют блочные коды. Их делят на систематические (линейные) и несистематические (нелинейные). К систематическим относят коды, у которых сумма по mod2 двух разрешенных комбинаций является комбинацией того же кода. Несистематические коды образуются с помощью нелинейных операций над информационными символами. К несистематическим относится, например, корреляционный код, в котором единица передается символом 10, а нуль — 01. Например, если комбинация в исходном неизбыточном коде имеет вид 1011, то в корреляционном она будет записана как 10 01 1010. Если в таком коде появляется подряд три нуля или единицы, это свидетельствует об ошибке.

Коды с повторением предусматривают повторение каждой комбинации 2 раза и более. Такие коды могут быть двух вариантов: код с защитным повторением без инверсии и с инверсией. Код с повторением и инверсией более целесообразно применять при несимметричном канале связи, в котором чаще появляются ошибки одного знака.

Для повышения достоверности передачи кодированной информации кроме помехозащищенных кодов применяют также обратную связь (обратный канал) и мажориторное декодирование. В системах с информационной обратной связью сообщения после приема передаются по обратному каналу. Передающее устройство сравнивает переданное им сообщение с полученным по каналу обратной связи. При совпадении сообщений передается разрешающий сигнал, при несовпадении — сигнал запрета на использование переданной информации. В таких системах используют обычно двоичный неизбыточный код. При мажоритарном декодировании в канал связи передается не менее трех одинаковых кодовых комбинаций. Решение о правильности принимается по большинству одинаковых принятых комбинаций («метод голосования»).

Известен ряд других методов повышения достоверности передачи основанных на внесении той или иной избыточности как при посимвольном приеме кодовых комбинаций (определяется достоверность приема каждого отдельного символа по ходу передачи), так и при приеме кодовых комбинаций в целом с последующим определением их правильности.

Дата добавления: 2015-04-29