Метод цепных подстановок

Метод цепных подстановок используется д ля определения влияния абсолютного изменения отдельных факторов на результирующий показатель. Этот способ используется в том случае, когда измене­ние факторов и результирующего показателя представляет собой прямую или обратно пропорциональную зависимость. Анализиру­емый результирующий показатель, являясь функцией нескольких переменных, изображается в виде алгебраической суммы, произве­дения или частного от деления одних показателей на другие.

Метод цепных подстановок состоит в последовательной заме­не в формуле для результативного показателя базисных значений факторов на текущие для получения промежуточных значений результирующего показателя. Все остальные показатели при этом считаются неизменными (закрепляются на определенном уровне). Каждая подстановка связана с отдельным расчетом результатив­ного показателя, т.е. чем больше факторов в расчетной формуле, тем больше расчетов.

Для произведения четырех факторов система расчетов по ме­тоду цепных подстановок выглядит следующим образом:

где а₀, b₀, с₀, d₀ - базисные значения факторов, оказывающих влия­ние на обобщающий показатель Z; a₁, b₁, c₁, d₁ — текущие значения факторов, оказывающих влияние на результирующий показатель Z; Z_a, Z_b, Z_c — промежуточные изменения результирующего показате­ля, связанного с изменением факторов а, Ь, с соответственно.

Общее изменение ∆Z= Z₁ — Z₀ складывается из суммы измене­ний результирующего показателя за счет изменения каждого фак­тора при фиксированных значениях остальных факторов:

Степень влияния каждого показателя определяется последовательным вычитанием промежуточного результата расчетов: из второго расчета вычитается первый, из третьего второй и т.д.

Метод цепных подстановок на практике применяется в моди­фицированном виде и называется способом разниц. Изменение результирующего показателя за счет каждого фактора определя­ется способом разниц как произведение абсолютного изменения фактора на базисное или текущее значение другого фактора в за­висимости от выбранной последовательности подстановки. При этом для определения влияния количественного фактора базис- ное значение качественного фактора умножают на абсолютное изменение количественного фактора. Для определения влияния качественного фактора на результирующий показатель текущее значение количественного фактора умножают на абсолютное из­менение качественного фактора.

Рассмотрим применение способа разниц на двухфакторной модели Z= х • у.

где ∆Z_x = у₁(х₁ — х₀) — отражает влияние изменения фактора хна показатель Z; ∆Z_x =х₀(у₁ — у₀) — отражает влияние изменения фактора у на показатель Z.

При наличии трех факторов (Z— а • х • у) алгоритм будет выг­лядеть следующим образом:

Пример 29.8. Определить методом цепных подстановок влияние изменения производительности труда и численности производствен­ного персонала на объем товарной продукции на основе следующих исходных данных:

Наименование показателя	Обозначение	2000 г.	2001 г.
Объем товарной продукции, тыс. руб.	Vm
Численность производственного персонала	R
Производительность труда, тыс. руб.	D

Рассчитаем влияние изменения численности производственного персонала на изменение товарной продукции:

∆V_тпR = 160 * (30 — 25) = 800 тыс. руб.

Определим влияние изменения производительности труда на изменение объема товарной продукции:

∆V_тпD ⁼ 30 * (150 —160) = —300 тыс. руб.

Общее изменение объема товарной продукции составило

∆V_тп ⁼ 800 - 300) = 500 тыс. руб.

Таким образом, рост численности производственного персонала на 5 человек привел к увеличению объема товарной продукции на 800 тыс. руб. В то же время снижение производительности труда на 10 тыс. руб. вызвало уменьшение объема товарной продукции на 300 тыс. руб. Вследствие происшедших изменений общее увеличение объема товарной продукции составило 500 тыс. руб.

Результаты применения метода цепных подстановок зависят от последовательности подстановки.

При подстановке целесообразно использовать следующий подход:

• при наличии в факторной модели количественных и каче­ственных показателей в первую очередь рассматривается измене­ние количественных факторов;

• выбор последовательности подстановки среди нескольких качественных и нескольких количественных факторов определя­ет аналитик на основе своего опыта и предпочтений.

Дата добавления: 2015-04-29