Оптимального управления 21 страница

Наилучшим решением здесь была бы работа двигателя на постоянных, фиксированных режимах (например, максималь­ной мощности или минимального расхода топлива) и плавное, бесступенчатое регулирование скорости движения АТС. Это мож­но было бы получить при использовании фрикционных вариа­торов, а также гидромеханических, гидрообъемных и электри­ческих трансмиссий. Однако экономические и производственные ограничения, а также ряд нерешенных научно-технических про­блем пока препятствуют широкому распространению подобных трансмиссий на АТС.

Проанализированные вопросы являются общими для ста­билизирующих и оптимизирующих систем.

При постоянных условиях движения поддержание скорости может осуществляться с помощью только следящей стабилизи­рующей системы (рис. 5.16) управления двигателем механизма топливоподачи. В сравнивающем устройстве вырабатывается на­пряжение ДU, равное разности заданной v_n и измеренной v. скоростей. Полярность этого напряжения зависит от знака их

Рис. 5.16. Структурная схема системы стабилизации скорости движения механизмом топливоподачи

разности. Это напряжение усиливается и воздействует на привод­ное устройство механизма управления топливоподачей, что при­водит к изменению скорости АТС.

Для выбора основных блоков такой системы управления необходимо прежде всего подобрать двигатель и оценить дина­мические свойства объекта управления (ОУ).

Положим, что сила трения равна примерно

где к_т— коэффициент трения (сцепление с дорогой), m — мас­са транспортного средства, g— ускорение свободного падения.

Если транспортное средство снабдить колесами радиусом R = 0,5 м, тогда их максимальная скорость будет

Коэффициент редукции определим из следующего соотно­шения:

где Wдвтах — максимальная угловая скорость ротора двигателя.

Положим, что выбираемый двигатель будет иметь число обо­ротов вала п = 1500 об/мин. Тогда

Зная коэффициент редукции, радиус колеса и силу трения можно найти момент, который должен развивать двигатель, и его мощность.

Этому условию удовлетворяет дизельный двигатель мощно­стью 500 л.с., характеристики которого приведены на рис. 5.17.

Для оценки динамических свойств ОУ будем использовать его линейную модель, которая получается следующим способом.

В двигателе в зависимости от положения рейки механизма топливоподачи изменяется вращающий момент M_e. В установив­шемся режиме величина M_e равна моменту сопротивления дви­жения АТС, приведенного к коленчатому валу М_к,

M_e = M_k

При M_e M_k происходит замедление (ускорение) движения до тех пор, пока не установится новое состояние равновесия. В этом случае уравнение движения АТС записывается в виде

где M_e — вращающий момент; M_k- момент сопротивления, при­веденный к коленчатому валу; J — момент инерции всех враща­ющих масс, приведенный к коленчатому валу двигателя; со — угловая скорость вращения вала; — сопротивление движению.

М[Нм]

Рис. 5.17. Зависимость момента сопротивления M от ш и скоростные (статические) характеристики дизельного двигателя

Величины M_k и M_e определяются из скоростных характерис­тик, M_e зависит от положения механизма топливоподачи и определяется по скоростным характеристикам, a M_k зависит
от частоты вращения со при разных значениях сопротивления дви­жению (см. рис. 5.17).

Величина M_k1 соответствует большому сопротивлению дви­жения, что имеет место, например, при движении на подъем с большим грузом, M_k2 — малому сопротивлению. Так как фун­кции M_e = f (ю) и M_k - f() изменяются плавно и не имеют разрывов, допустима их линеаризация.

получим выражение для уравнения движения АТС. Для разложим в ряд Тейлора и используем линейные члены:

При малых отклонениях (в установившемся режиме)

Тогда

Представим это выражение в безразмерном виде:

Рассматривая малые отклонения переменных от установив­шихся

где I ₀ и ₀ — положение механизма торможения и сопротивле­ние нагрузки, соответствующие скорости вращения ₀.

При постоянной величине сопротивления нагрузки Ay = 0 правая часть уравнения запишется в виде:

т. е. АТС обладает статическими свойствами, характеризуемыми величиной к₀, и инерционностью, характеризуемой T₀.

где T₀ — постоянная времени; k0 — передаточный коэффициент. В операторном виде

Поэтому передаточная функция АТС при управлении скоростью с помощью механизма топливоподачи будет

Для ( ₀ = 33 1/с, M_e = M_k = 1350 Н-м (соответствует скорости движения 60 км/ч)

Для численной оценки свойств АТС выберем на рис. 5.17 рабочую точку ₀ = 10 1/с, которая соответствует скорости дви­жения 20 км/ч, M_e = M_k= 1350 Н-м и определяем численные
Для ₀ = 50 1/с, M_e = M_k = 1350 Нм, (соответствует скорости движения 90 км/ч)

(5.24)

В разрабатываемой цифровой системе управления вполне можно использовать такой же модуль центрального процессор­ного устройства CPU 686Е, как и в предыдущем примере.

Для выбора преобразователей (ЦАП и АЦП) определим два основных параметра: минимальное число разрядов и быстро­действие.

Для расчета числа разрядов п воспользуемся требованиями к точности системы. Тогда при заданной точности 0,5 % получим:

(5.25)

Значит, дчя выполнения условия по точности системы дос­таточно 8 разрядов преобразователя.

Быстродействие системы должно быть не хуже t = 0,01Т. Поэтому выберем ЦАП и АЦП с временем преобразования не более 5*10⁴с.

При этом получим коэффициент усиления АЦП из усло­вия, что 2⁸= К_АЦП Т, где K_АЦП — коэффициент усиления АЦП. Откуда K_АЦП = 256.

Коэффициенты усиления ЦАП из условия, что 1 / 2⁸= K ЦАП =

= 1/256, где K ЦАП — коэффициент усиления ЦАП.

Структурные схемы моделей АЦП и ЦАП показаны на рис. 5.18.

Рис. 5.18. Структурная схема АЦП или ЦАП: Gain — коэффициент передачи, равный 256; Quantizer — квантователь с уровнем 1/256; Delay — задержка, равная 1/100000 с

Структурная схема цифровой системы управления показана на рис. 5.19

Рассмотрим переходные процессы в системе, полученные с помощью компьютерного моделирования в системе Simulink (MathLab), и подберем тип регулятора. Очевидно, что с пропор­циональным регулятором желаемого качества управления дос­тичь невозможно и поэтому в качестве регулятора попробуем пропорционально-интегрирующий (ПИ) регулятор. Передаточ­ная функция ПИ регулятора выглядит как

где К p, K I - коэффициенты пропорциональной и интегральной составляющих.

Идея ПИ-регулятора является эмпирической: пропорцио­нальная составляющая отражает ошибку системы в настоящий момент времени, интегральная составляющая — историю изме­нения ошибки системы.

Рассмотрим настройку ПИ-регулятора для различных рабо­чих точек.

Для рабочей точки, соответствующей передаточной функ­ции (5.22), настройка регулятора будет:

Рис. 5.19. Структурная схема цифровой системы стабилизации скорости АТС:

Wreg (p)— передаточная функция регулятора скорости; DAC — ЦАП; WE(p) - передаточная функция двигателя; ADC — передаточная функция АЦП; V— задающее воздействие; U— сигнал с регулятора скорости; W- скорость; E = V— W

и переходный процесс в системе с данной настройкой ПИ- регулятора будет как на рис. 5.20.

Для рабочей точки, соответствующей передаточной функ­ции (5.23), настройка регулятора будет

и переходный процесс будет как на рис. 5.21.

Для рабочей точки, соответствующей передаточной функ­ции (5.24), настройка регулятора будет

и переходный процесс будет как на рис. 5.22.

Таким образом, для каждой рабочей точки графика, т. е. для различных рабочих режимов, необходима своя настройка регу­лятора, если настройку регулятора не менять, то поведение си­стемы будет нестабильно, как это видно из рис. 5.23 (показан переходный процесс системы при скорости движения 10 км/ч, с регулятором, настроенным на скорость движения 90 км/ч).

    Рис. 5.20. Переходный процесс в системе стабилизации с настроенным ПИ-регулятором, при скорости движения W= 20 км/ч

Рис. 5.21. Переходный процесс в системе стабилизации с настроенным ПИ-регулятором, при скорости движения w = 60 км/ч    

Рис. 5.23. Переходный процесс в системе стабилизации с настроенным ПИ-регулятором для скорости движения 90 км/ч, при скорости движения w = 10 км/ч

Следовательно, невозможно достичь желаемого качества ре­гулирования при использовании фиксированной настройки регу­лятора, и при изменении скорости движения АТС настройку ре­гулятора необходимо менять.

Теперь проведем исследование системы при воздействии на объект управления возмущения в виде дополнительного момен­та сопротивления, приводящего к изменению скорости движе­ния (табл. 5.2).

Кинематические, силовые и информационные связи АТС с внешней средой, приводящие к изменению скоростного ре­жима, которые необходимо учитывать при разработке и созда­нии систем автоматического управления, интегрально можно охарактеризовать результирующими воздействиями на АТС в процессе движения. Кинематические связи АТС с внешней сре­дой влияют на положение, величину и распределение ряда вне­шних нагрузок, скорости и ускорения движения АТС, сопут­ствующего перемещению в основном направлении.

Кинематические связи АТС характеризуются геометрическими показателями трасс (продольным и поперечным профилем, кон-

Таблица 5. 2 Транспортно-эксплуатационные характеристики дорог

фигурацией в плане) и микропрофилем, влияющим на изменение положения в основном в продольной и поперечной вертикальных плоскостях и движение АТС.

Статическое изменение положения АТС сопровождается появлением продольных и поперечных составляющих сил тяже­сти и соответствующих им реакций несущего основания, умень­шением нормального давления и нормальных реакций грунта. Их величина в соответствии с данными, приведенными в таб­лице, можетдостигать в статике 30—60 % от величины исходных нормальных реакций грунта — для продольных и поперечных сил и в среднем от 70 до 150 % — для опорных реакций грунта АТС. Соответственно будут изменяться продольные и попереч­ные силы сцепления и сопротивления движению, а также боко­вые реакции несущего основания. В движении к статическому изменению сил будут добавляться силы и моменты инерции, препятствующие изменению положения и режима движения

АТС, центробежные силы (и соответственно боковые реакции не­сущего основания), а также кориолисовы силы в случае сложного движения АТС. Величина этих сил и моментов зависит не только отусловий, но и отрежимовдвижения, интенсивности их изме­нения, массы транспортного средства, свойств несущего основа­ния и ряда других факторов. Их конкретные зависимости и взаи­мосвязи дает теория автомобиля. Здесь же достаточно сказать, что величина этих сил в ряде случаев может превосходить тяговые и сцепные свойства АТС, что, как правило, ведет к нарушению устойчивости и неуправляемому движению АТС.

В процессе проектирования автоматизированных АТС такие режимы, за исключением специальных случаев, должны исклю­чаться системами управления. При рассмотрении кинематичес­ких связей особо следует остановиться на сопутствующих движе­ниях, сопровождающих основноедвижение АТС. К ним относятся продольные, поперечные, вертикальные и угловые колебания АТС, возникающие как вследствие неровностей или изменения геометрических характеристик дорог (кинематические факторы), так и из-за неоднородности реакций несущего основания, управ­ления или неравномерности действия нагрузок (силовые связи). Сопутствующие движения ухудшают, как правило, энергетику и управляемость A'TC, усложняют информационное обеспечение, вызывают дополнительные силовые знакопеременные нагрузки на узлы и системы АТС, что требует учета при управлении.

Силовые связи АТС с окружающей средой характеризуются продольными и поперечными силами, а также моментами, дей­ствующими на АТС. Из продольных сил наибольшее значение для движения АТС имеют сила тяги (Р_к), силы сопротивления движению от грунта или покрытия (Р_с), сила сопротивления воздуха (Р_в), продольно-горизонтальная составляющая сил тя­жести (PJ, продольные составляющие (Р_п) поперечных и пере­менных сил центробежных, боковых сил сопротивления и т. д., продольные составляющие сил инерции (PJ. Уравнение тягово­го баланса АТС в каждый момент времени

Данные табл. 5.2 позволяют оценитьдиапазон изменения ре­зультирующих воздействий на АТС в управляемом движении:

При этом следует иметь в виду, что продольная составляю­щая сил тяжести и силы инерции могут быть направлены как по движению АТС, так и против него, что может привести к нару­шению управляемости машины. Для поперечных сил справедли­во аналогичное соотношение:

где Р_u — поперечная составляющая центробежных сил; Р_кб — поперечная составляющая тягового усилия (при повороте веду­щих управляемых колес); Р_сб — сопротивление боковомудвиже- нию АТС; Р_м6 Р_иб — поперечные составляющие сил тяжести и сил инерции в вертикальной поперечной плоскости, прохо­дящей через центр масс АТС; Р_б — поперечные составляющие прочих сил, действующих на АТС.

Аналогично в управляемом движении, учитывая, чго боко­вая устойчивость и сцепление шин в поперечном направлении несколько меньше, чем в продольном:

Наряду с силами, направление действия которых сохраня­ется во время движения, на АТС действуют нагрузки, изменяю­щиеся не только по величине, но и по направлению. К их числу относятся ветровая нагрузка, а также силы, возникающие при сопутствующем движении АТС. Продольные и поперечные со­ставляющие этих сил в выражении тягового баланса и уравне­нии равновесия в поперечной плоскости учитываются перемен­ными Р_n,Р_б.

Состав, величина и направление вектора моментов, дей­ствующих на АТС в процессе движения, определяются крутя­щим моментом на ведущих колесах, смещением линий действия сил, возникающих в плоскости несущего основания и проходя­щих через центры масс и давлений АТС, различием в величине и времени действия опорных реакций, обусловленных микро­профилем и геометрическими характеристиками дорог, изме­нением положения АТС, смещением вследствие этого центра дав­лений и появлением сил инерции.

В результате окружающая среда будет влиять на нашу систе­му в виде дополнительного момента сопротивления M_h, кото­рый является добавкой к основному моменту сопротивления М_г В общем виде момент, связанный с помехой, можно запи­сать как

где M_h — величина момента, связанного с помехой; т — масса АТС; g- 9,81м/с²; а — угол наклона дороги; n — коэффициент сцепления с дорогой

Как было отмечено, момент, связанный с помехой, явля­ется добавкой к основному моменту сопротивления движения АТС, и в результате момент сопротивления M_t примет вид, по­казанный на рис. 5.24

где Мк это момент сопротивления движения АТС без учета вли­яния окружающей среды.

В соответствии с этим будет изменяться и рабочая точка дви­гателя. Для поддержания заданной скорости при изменении М_к необходимо изменять и вращающий момент М_е.

Рассмотрим работу системы стабилизации при скорости дви­жения 60 км/ч по дороге с коэффициентом сцепления, равным

Рис. 5.24. График момента, связанного с помехой

и переходный процесс в системе с регулятором, настроенным без учета помехи, будет как на рис. 5.25. Как видно из рисунка, желательна перенастройка регулятора.

После перенастройки на полученную передаточную функ­цию двигателя регулятор будет иметь следующую передаточную функцию:

В этом случае переходный процесс, как видно из рис. 5.26, становится удовлетворительным. Следовательно, при изменении коэффициента сцепления или угла наклона дорожного полотна меняется и момент сопротивления, приводящий к изменению передаточной функции объекта управления. Поэтому для под­держания заданного качества управления необходима перенаст­ройка регулятора или его адаптация.

Таким образом, параметры регулятора необходимо подстра­ивать для каждого состояния окружающей среды и автомобиля, т. е. осуществлять адаптивное управление. Однако, в общем слу­чае, коэффициент сцепления и ряд других параметров окружа­ющей среды не подлежат измерению. Поэтому учет указанных факторов в системе управления автомобилем возможен только в виде логико-лингвистических или логико-вероятностных пе­ременных, что делает всю систему управления нечеткой.

Основным признаком нечетких СУ является место нахож­дения блоков нечеткого логического вывода в СУ: либо нечет­кая система сама формирует управляющие сигналы, либо сиг­налы с нечеткой системы управляют параметрами традиционного регулятора, например, пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД).

единице, и углом наклона —10°. Дополнительный момент будет равен 540 Нм. Передаточная функция двигателя в этом случае

Рис. 5.25. Переходный процесс в системе стабилизации с настроенным ПИ-регулятором для скорости движения 60 км/ч, при движении по дороге с коэффициентом сцепления 1 и углом наклона 10°. Регулятор настроен без учета помехи

Рис. 5.26. Переходный процесс в системе стабилизации с настроенным ПИ-регулятором для скорости движения 60 км/ч, при движении по дороге с коэффициентом сцепления 1 и углом наклона 10°. Регулятор настроен с учетом помехи

Нечеткие регуляторы в настоящее время начинаютдоминиро- вать во многих областях — от бытовой техники и автомобильной

автоматики до космических и оборонных систем. Нечеткие систе­мы отличаются робастностыо, простотой разработки и реализа­ции, низкой стоимостью. Однако экспертный опыт может быть использован далеко не для всех объектов. Поэтому существует тенденция к интеграции нечетких систем и систем имитацион­ного моделирования с целью извлечения знаний о процессе уп­равления сложным объектом. Это позволяет перейти от модели объекта к модели управления объектом.

Нечеткий логический регулятор (HJIP) может иметь несколько параметров, которые настраиваются для получения наилучшего качества регулирования, однако подавляющая часть информации, необходимой для управления, ему должна быть задана априори.

В рассмотренной ранее системе стабилизации автотранспорт­ного средства по скорости есть существенный недостаток. Сис­тема стабилизации не может обеспечить должного качества ре­гулирования на всем рабочем диапазоне. Для обеспечения качественной стабилизации параметры ПИ-регулятора должны меняться, в общем случае закон изменения коэффициентов ре­гулятора неизвестен и положение рабочей точки в будущем так­же непредсказуемо. Это приводило к тому, что настроенный на одну рабочую точку регулятор не мог обеспечить стабилизацию по скорости системы при изменении внешних возмущений.

Для обеспечения работоспособности систем спроектируем регулятор, коэффициенты которого меняются с помощью ап­парата нечеткой логики.

В качестве регулятора выберем ПИ-регулягор с изменяю­щимися пропорциональным и интегральным коэффициентами. Изменение пропорционального и интегрального коэффициента осуществляется с помощью блока нечеткой логики, входными данными для которого является состояние окружающей среды, скорость и угол наклона дорожного полотна. Структурная схема такого регулятора приведена на рис. 5.27.

Нечеткий регулятор состоит из ПИ-регулятора и двух не­четких блоков: блока, определяющего коэффициент сцепления с дорогой на основе данных о скорости и окружающей среды (1), и блока, определяющего значения коэффициентов ПИ-ре­гулятора на основе данных о скорости, угле наклона дорожного полотна и возможном коэффициенте сцепления (2). Нечеткие блоки реализуют алгоритм нечеткого вывода Мамдани [16].

Рис. 5.27. Структурная схема нечеткого регулятора

В Базу знаний блока (1) поступают данные о типе дорожного полотна (surface): земля, асфальт, гравий, трава, песок; данные о погодных условиях (weather): лед, снег, дождь, влажно, сухо; данные о типе и состоянии шин, установленных на АТС (tyre): стертые, летние, зимние; скорости движения АТС (ю): быстро, средне, медленно. После чего на основе поступивших значений определяется принадлежность этих значений соответствующим тер­мам (см. рис. 5.28—5.30).

Скорость задается на участке со [0;55], единичными функ­циями принадлежности (рис. 5.28): низкая (low), средняя (medium), высокая (high).

Поверхность задается единичными функциями принадлеж­ности на интервале [—1,1] (рис.5.29): земля (ground), асфальт (asphalt), гравий (gravel), трава (grass), песок (sand).

Погода задается единичными функциями принадлежности на интервале [—1,1] (рис. 5.30): лед (ice), снег (snow), дождь (rain), влажно (wet), сухо (dry).

Рис. 5.28. Функции принадлежности скорости для базы правил (1)

Рис. 5.29. Функции принадлежности состояния поверхности для базы правил (1)

Рис. 5.30. Функции принадлежности погодных условий для базы правил (1)

Тип шин задается единичными функциями принадлежности на интервале [—1,1] (рис. 5.31): стертые (bald), летние (summer), зимние (snow tyre).

Рис. 5.31. Функции принадлежности типов шин для базы правил (1)

Далее термы передаются в Базу правил блока (1), в которой на основе правил нечеткого вывода определяется численное значение коэффициента сцепления.

Коэффициент сцепления задается непересекающимися тре­угольными функциями принадлежности на интервале [0,1]: са­мый малый (small), малый (smaller), средний (medium), боль­шой (bigger), максимальный (max) (см. рис. 5.32).

Правила нечеткого вывода представляют собой выражения: если скорость (терм скорости), и погода (терм погоды), и по­верхность (терм поверхности), и тип шин (терм типа шин), то коэффициент сцепления (значение коэффициента сцепления).

Дата добавления: 2015-04-29