Качество регулирования

Если система устойчива, то следующим этапом является выяснение качества регулирования. Наглядное представление о качестве регулирования системы дает переходная характеристика. У устойчивой системы при мгновенном скачкообразном воздействии переходный процесс может быть апериодическим, или колебательным, рис. 68, а, б.

Рис. 68.

Общими показателями качества для обоих переходных процессов является статическая ошибка Δу и время регулирования t_p. Статическая ошибка – это ошибка, которая определяется как limΔy(t) при t → ∞. Ошибка должна быть меньше допустимой Δy_доп. Время регулирования t_p определяется как время, за которое y(t) достигнет значения у₀ с требуемой точностью, т. е. кривая переходного процесса перестанет выходить за пределы заштрихованной области, ширина которой равна 2Δу_доп, рис. 68. Допустимую ошибку в технике обычно устанавливают 5 или 10 %, но может быть и точнее, например 2 %.

Для колебательного процесса показателями качества дополнительно являются также перерегулирование σ и колебательность М.

Перерегулирование определяется как

.

Перерегулирование обычно допускается не более 20–30 %.

Колебательность системы определяется числом переходов через положение равновесия у₀. В большинстве случаев допускается М = 2…3. Кроме перечисленных показателей быстродействие САР может характеризоваться также временем первого согласования t_н , временем достижения первого максимума t_max и периодом Т, рис. 68, б.

Существует и интегральная оценка качества, которая заключается в следующем. Если перестроить графики переходных процессов (рис. 68), чтобы у₀ был на линии абсцисс, то получим кривые, показанные на рис. 69 а, б.

Рис. 69.

Величина заштрихованной в обоих случаях площади определяется скоростью затухания переходного процесса, т.е. качеством регулирования системы. Для апериодического процесса площадь под кривой (рис. 68, а):

,

где Δу – отклонение регулируемой величины от заданного значения у₀, о качестве судят по квадратичной зависимости:

.

Интегральный показатель качества может быть вычислен без построения кривой переходного процесса по уравнению h(t). Недостатком интегральных оценок является отсутствие наглядного соответствия между значениями показателей I и другими характеристиками переходных процессов.

Определение формы кривой переходного процесса аналитически (прямой метод) затруднительно, особенно при уравнении высоких порядков и не достаточно информативно, когда требуется выяснить влияние отдельных параметров на показатели качества. Для этих целей разработаны косвенные методы. Однако и эти методы вряд ли можно причислить к исключительно простым. На сегодняшний день при анализе широко используются вычислительная техника и пакеты программ, позволяющие реализовать вышеописанные методы определения устойчивости и качества регулирования быстро и с высокой точностью.

Дата добавления: 2015-04-29