Формы представления чисел

ЦИФРОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ

В разные исторические периоды развития человечества для подсчётов и вычисления использовались те или иные системы счисления.

Например, довольно широко была распространена двенадцатеричная система (дюжина, число месяцев в году). В древнем Вавилоне существовала шестнад- цатеричная система (1час=60мин.,1мин.=60с.)

У некоторых африканских племён была распространена пятеричная система счисления, у ацтеков и народов майя – двадцатеричная система. Десятичная система измерения возникла в Индии и затем завезена была арабами в Европу.

В технике, в ЭВМ и микропроцессорах широко используется двоичная система счисления, которая очень удобна в реализации для цифровых схем. Например, любой цифровой сигнал может иметь либо быть какое-то определенное значение, либо быть равным нулю:

Представим число 342 в следующей форме

Отсюда видно, что число 10 является основанием системы счисления, которая в данном случае называется десятичной, а величина числа определяется коэффициентами при основании.

Таким образом, в общем, виде числа можно представить в виде:

В двоичной системе счисления основанием является число 2. В этом случае для записи чисел используются две цифры: 0 и 1. Возьмем, например число 12 в десятичной системе счисления и разложим его по степеням числа.

2. Получим:

Число 12 в двоичной системе счисления запишется следующим образом: 1100(2) = 12(10)

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную производится методом последовательного деления числа на 2 до тех пор, пока частное от деления не станет равным 1. Число в двоичной системе счисления записывается в виде остатков от деления начиная с последнего частного справа налево:

42(10)=101010;

Перевод десятичного дробного числа в двоичную систему осуществляется в два этапа: в начале переводится целая часть числа, затем дробная. Дробная часть переводится путём последовательного умножения дробной части на два. Двоичное число записывается в виде частей чисел, полученных при умножении только дробной части, начиная сверху после запятой. При этом задаётся точность выражений. Например, число 0,41(10) в десятичной системе преобразуется в число 0,011(2)

0, 41

^Х 2

0 82

^Х 2

1 64

^Х 2

1 28

В микропроцессорных устройствах широко распространены и другие системы счисления: восьмеричная, шестнадцатеричная, двоично-десятичная:

Дата добавления: 2015-04-29