Побудова моделей систем

Мета роботи: придбати практичні навички щодо побудови моделей систем.

Теоретична чистина

Модель - допоміжний засіб (об'єкт), яким у певних ситуаціях замінюють реальний об'єкт. Модель - це об'єкт-замінник. Тобто модель є допоміжним засобом, яке в певних умовах замінює систему при дослідженні її властивостей.

Моделювання є невід'ємною частиною будь-якої цілеспрямованої діяльності. Алгоритм, тобто певна послідовність дій, також є моделлю, яка відтворює певну діяльність.

З визначення випливає, що модель - це дуже широке поняття. Моделі можуть бути не лише матеріальними, а й ідеальними або абстрактними. Наприклад, всі наші знання відображають певними моделями. Моделі - це спеціальні системи, так що світ моделей - це системний світ. Особливе значення в наш час отримало математичне та машинно-інформаційне моделювання.

Види моделей:

- Мовні, словесні;

- Формальні;

- Моделі-макети;

- Моделі інформаційні.

Особливе місце серед абстрактних моделей займають мовні моделі. Неоднозначність, нечіткість природних мов може ускладнювати в певних ситуаціях практичну діяльність. Тоді створюються більш точні професійні мови, ціла складна ієрархія мов в сучасній науці, яка завершується формалізованим мовою математики і спеціальними машинними мовами ЕОМ.

Формальними є моделі, пов'язані з будь-яких систем і, отже, не відносяться ні до однієї конкретної системі. Моделі типу "чорний ящик", "білий ящик", складу і структури являються формальними. Щоб отримати модель заданої системи, потрібно надати формальної моделі конкретний зміст.

Моделі за характером розгляду бувають: прагматичні і пізнавальні.

Пізнавальні моделі є формою організації та представлення знань, засобам з'єднання нових знань зі своїми. Тому при виявленні розбіжності між моделлю і реальністю постає завдання усунення цієї розбіжності за допомогою зміни моделі, тобто наближення моделі до реальності, яку модель відображає.

Прагматична модель є засобом управління, засобом організації практичних дій, способом представлення зразково правильних дій або їх результату. Тому при розбіжності між моделлю і реальністю зусилля спрямовуються на наближення реальності до моделі. Т. о., Прагматичні моделі носять нормативний характер, відіграють роль стандарту, зразка, під які підганяються діяльність і результат. Прикладами прагматичних моделей можуть служити плани і програми дій, статути організацій, кодекси законів, алгоритми, робочі креслення і шаблони і т. д.

Іншими словами, основна відмінність між прагматичними і пізнавальними моделями можна виразити так: пізнавальні моделі відображають існуючий, а прагматичні - не існуюче, але бажане і (можливо) здійсненне.

Моделі можуть бути статичними і динамічними.

Якщо для наших цілей потрібно модель конкретного стану об'єкта, то така модель називається статичною. Прикладом є структурні моделі систем. У тих випадках, коли необхідно відобразити процес зміни станів, говорять про динамічних моделях. Прикладом їх служать функціональні схеми систем.

Класифікація моделей за формою відображення:

- Числові;

- Логічні;

- Графічні;

- Машинні.

За характером аналізу систем:

- Підсумкові;

- Позиційні.

За характером використовуваних технічних засобів:

- Аналогова;

- Цифрова;

- Імітаційна;

- Абстрактна.

Моделі можуть бути математичними і фізичними.

Математична модель являє собою систему математичних відносин (формул, функцій, рівнянь, систем рівнянь), які описують ті чи інші сторони досліджуваного об'єкта.

До фізичних моделей відносяться матеріальні (реальні) аналогові моделі з прямою подобою.

Системи, в яких з часом відбувається зміна, називають динамічними. Вже на рівні чорного ящика розрізняють два типи динаміки систем: їх робота і розвиток. Роботу системи описують процеси, які відбуваються в системі і навколишнього маренні для досягнення мети. Розвиток систем відповідає процесам, які відбуваються при зміні мети системи. При розвитку існуюча структура системи може перестати відповідати нової мети, тоді для забезпечення функціонування змінюється структура, або навіть склад системи.

Важливу роль в удосконаленні моделювання систем грають математичні методи. Математична модель може відображати стан системи, зв'язку з середовищем, зв'язку між частинами системи, а також дію системи у вигляді певного набору математичних відносин.

Для опису статичних систем і моделей відповідними відносинами є: алгебраїчні рівняння, нерівності, їх системи і множини, що не залежать від часу Y = f (x₁, x₂, x₃,...., х_n). Для опису динамічних систем і моделей використовуються функціональні, диференціальні, різницеві рівняння, нерівності та їх системи, що залежать від часу Y = f (x_i, t).

Важливою перевагою математичних моделей є можливість їх об'єктивного дослідження за допомогою математичного апарату і глибина аналізу, яка недосяжна інших методів, не кажучи про точність висновків.

Певні позитивні зрушення у використанні математичних методів моделювання, аналізу прийнятих рішень, оцінки адекватності моделі дали персональні комп'ютери.

Термін проект походить від латинського слова «projectus», яке буквально означає «кинутий вперед». Початкові значення, в яких вживався цей термін у світовій практики:

- інвестиційна акція, яка передбачає вкладення ресурсів з метою досягнення певного запланованого результату;

- діяльність, на яку витрачають гроші в очікуванні віддачі, і яка логічно підлягає плануванню, фінансуванню та реалізації у вигляді окремої одиниці.

- мінімум інвестицій, які економічно і технічно можуть бути реалізовані;

- комплекс взаємопов'язаних заходів, які при певному бюджеті, протягом заданого періоду часу забезпечують досягнення поставлених цілей.

Вихідні дані: представлено в табл. 2.1

Таблиця 2.1- Вихідні дані

Параметри

Стан системи

Всього

Вихід ні

Використані ресурси,х

Об’єм випуску, у

Розра хунко ві

х’

у’

Розрахункові дані обчислити шляхом добавлення до вихідного значення суми двох останніх цифр залікової книжки.

Етапи виконання завдання

1. Побудувати кореляційне поле і емпіричну лінію регресії.

2. Оцінити тісноту зв’язку.

3. Розрахувати параметри теоретичних ліній регресії (прямої, гіперболи, параболи).

4. Оцінити точність апроксимації.

5. Вибрати модель для опису системи. Оцінити можливий вихід системи для значення входу рівному 50.

6. Зробити висновки по роботі.

Методичні вказівки до виконання роботи

1. Кореляційне поле побудувати по не згрупованих даних. Для дослідження форми взаємозв'язку чинників системи при їх кореляційної залежності використовують ряд кількісних оцінок, що визначають тісноту їх зв'язку. Лінійний коефіцієнт кореляції r являє собою один з найбільш досконалих методів вимірювання тісноти зв'язку.

, (2.1)

де - середні значення параметрів х та у;

- середнє значення множника х у;

- середньоквадратичне відхилення х та у.

Обчислюється як:

, (2.2)

. (2.3)

Розрахунки доцільно згідно табл. 2.2.

Таблиця 2.2- Розрахункова таблиця

№ п/п
... n

2. Оцінку залежності провести по теоретичних лініях виду

(пряма); (2.4)

(гіпербола); (2.5)

(парабола). (2.6)

Вільні члени моделей (а_о, а₁, а₂) обчислити з систем рівнянь:

- для прямої

(2.7)

- для параболи:

(2.8)

- для гіперболи:

(2.9)

Розрахунки доцільно представити згідно таблиці 2.3.

Таблиця 2.3 - Розрахункова таблиця

№ п/п
... n

Продовження таблиці 2.3

3. Вибір моделі зробити по найменшій похибці апроксимації А_п:

, (2.10)

де - відхилення у_і від значення по моделі ().

По вибраній моделі провести оцінку вихідного параметру для стану х_і =50. У висновках відмітити для яких цілей і в яких системах доцільно використовувати статичні регресійні моделі (абстрактні), а де є сенс використовувати матеріальні моделі.

Питання до перевірки знань:

1. Що таке обмеження системи?

2. Що таке тіснота зв’язку і чим вона встановлюється?

3. Що таке коефіцієнт кореляції?

4. Що таке середньоквадратичне відхилення?

5. Для чого виконують розрахунки похибки апроксимації?

Практичне заняття №3

Дата добавления: 2015-04-29