Критерий Михайлова (1936-1938г.)

Подставляя в характеристический полином:

(6.9)

чисто мнимое значение комплексного переменного s = jw, получаем комплексный полином:

, (6.10)

где - вещественная (действительная) составляющая комплексного полинома;

- мнимая составляющая комплексного полинома;

- модуль характеристического вектора ;

- фаза (аргумент) характеристического вектора .

При изменении частоты w от нуля до плюс бесконечности вектор , изменяясь по величине и направлению, будет описывать своим концом в комплексной плоскости годограф (кривую) Михайлова. Для устойчивой системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения были «левыми» и должно выполняться условие: . Условие устойчивости САУ по критерию Михайлова можно сформулировать следующим образом: для того чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частотыwот нуля до плюс бесконечности (0 <w<∞), начинаясь при ω = 0 на положительной вещественной полуоси, обходил строго против часовой стрелки последовательно nквадрантов комплексной плоскости и в квадранте с номером nуходил в бесконечность, n- степень характеристического уравнения (характеристический вектор должен монотонно поворачиваться против часовой стрелки на угол ).

Для устойчивых систем n -го порядка годограф Михайлова имеет плавную спиралевидную форму. Признаком неустойчивости является: нарушение числа и последовательности пройденных годографом Михайлова квадрантов комплексной плоскости, вследствие чего угол поворота вектора оказывается меньше, чем . Если годограф Михайлова начинается в начале координат, то САУ находится на апериодической границе устойчивости, если годограф Михайлова проходит через начале координат, то САУ находится на колебательной границе устойчивости.

Дата добавления: 2015-04-29