Основные этапы проверки статистических гипотез

Ошибочные решения при проверке гипотез

При проверке статистической гипотезы решение экспериментатора никогда не принимается с уверенностью, т.е. всегда существует некоторый риск принять неправильное решение. Исключить на 100 % этот риск невозможно. Экспериментатор может выбрать вероятность или уровень значимости. Самыми распространенными уровнями являются 0,001; 0,01; 0,05; 0,1.

Величину p = 1 – α называют доверительной вероятностью (при уровне значимости 0,05 доверительная вероятность равна 0,95).

Ошибки, допускаемые при проверке гипотез, удобно разделить на два вида: 1) отклонение гипотезы Н₀, когда она верна, – ошибка первого рода; 2) принятие гипотезы Н₀, когда в действительности она не верна, – ошибка второго рода.

Вероятность ошибки первого рода и есть уровень значимости a. Величина a называется уровнем значимости критерия, по которому проверяется справедливость гипотезы Н₀. Иными словами, уровень значимости a – это вероятность попадания критерия К в критическую область, если верна нулевая гипотеза. Он служит для определения по таблицам критических значений критерия (К_крит), которые указывают положение критических точек, отделяющих критическую область от области принятия гипотезы. Обычно величина a выбирается малой. Поэтому попадание критерия К в критическую область при справедливости нулевой гипотезы мало вероятно.

Чаще всего a принимают равной 0,05. Это означает, что вероятность ошибочно принять гипотезу H₁ при справедливости гипотезы H₀ равна только 5 %.

1. Исходя из задач исследования, формулируются статистические гипотезы.

2. Выбирается уровень значимости, на котором будут проверяться гипотезы.

3. На основе выборки, полученной из результатов измерения, определяется статистическая характеристика гипотезы.

4. Выбирается критерий для проверки статистической гипотезы.

5. Вычисляется наблюдаемое (фактическое) значение статистического критерия.

6. Определяется критическое значение статистического критерия по соответствующей таблице на основании выбранного уровня значимости и объема выборки.

7. На основе сравнения наблюдаемого и критического значения критерия в зависимости от результатов проверки нулевая гипотеза либо принимается, либо отклоняется в пользу альтернативной.

3.5. Оценка статистической достоверности
коэффициента корреляции

Оценить статистическую достоверность коэффициента корреляции – это значит определить, существует или нет линейная корреляционная связь между генеральными совокупностями или, что то же, установить, существенно или несущественно отличается от нуля коэффициент корреляции между выборками. Эта задача может быть решена с помощью таблиц критических точек распределения коэффициента корреляции (см. Приложение 1) в следующем порядке:

1. Рассчитывается наблюдаемое значение коэффициента корреляции r_набл.

2. Находится по таблице критическое значение коэффициента корреляции r_крит в зависимости от объема выборки n, уровня значимости a и вида критической области (односторонняя или двусторонняя).

3. Сравнивается r_набл и r_крит.

Если r_набл > r_крит, коэффициент корреляции считается статистически достоверным (значимым). Если r_набл ≤ r_крит – статистически недостоверным (незначимым).

Дата добавления: 2015-04-30