Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Расчет и построение доверительного интервала для генеральной средней арифметической




Так как распределение выборки d, составленной из разностей парных значений, согласуется с нормальным законом распределения, а генеральная дисперсия di неизвестна, точные значения границ доверительного интервала, в котором с доверительной вероятностью P будет находиться среднее арифметическое значение генеральной совокупности , найдем из следующего двойного неравенства:

Для рассматриваемой задачи оно будет иметь вид:

По таблице критерия Стьюдента (Приложение 4) мы нашли, что для уровня значимости a = 0,05, числа степеней свободы k = n – 1 = 10 – 1 = 9 и двухсторонней критической области ta = 2,26.

Стандартную ошибку среднего арифметического найдем по формуле:

уд.

Доверительный интервал для среднего арифметического прироста количества ударов за 10 с в генеральной совокупности равен:

1,35 уд. 8,65 уд.

Следовательно, с доверительной вероятностью P = 0,95 можно утверждать, что в результате тренировки улучшение показателя скоростных качеств будет находиться в пределах от 1,35 до 8,65 ударов за 10 с.

Для построения доверительного интервала необходимо выбрать масштаб. Выберем масштаб 1 уд ≡ 1 см.

 

Доверительный интервал для

5,0
d, уд
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,35
8,65


Вариант 2: критерий непараметрический

Примечание: В качестве примера возьмем приведенные в таблице 5.4 результаты измерения показателя скоростных качеств у спортсменов перед началом тренировок (они обозначены индексом В, были получены в результате измерений на I этапе деловой игры) и после двух месяцев тренировок (они обозначены индексом Г).

 

От выборок В и Г перейдем к выборке, составленной из разностей парных значений di = NiГNiВ и определим квадраты этих разностей. Данные занесем в расчетную таблицу 5.4.

 

Таблица 5.4 – Расчет квадратов парных разностей значений di2

№ п/п NiВ, уд NiГ, уд di = NiГNiВ, уд di2, уд2
         
         
         
         
      -7  
      -5  
      -1  
         
         
         
      S = 27 S = 347

 

Пользуясь таблицей 5.4, найдем среднее арифметическое парных разностей:

уд.

Далее рассчитаем сумму квадратов отклонений di от по формуле:

уд.2

Определим дисперсию для выборки di:

уд.2

Далее необходимо выборку, составленную из разностей парных значений di, проверить на нормальность распределения.

Выдвигаем гипотезы:

– нулевую – H0: о том, что генеральная совокупность парных разностей di имеет нормальное распределение;

– конкурирующую – H1: о том, что распределение генеральной совокупности парных разностей di отлично от нормального.

Проверку проводим на уровне значимости a = 0,05.

Для этого составим расчетную таблицу 5.3.

Порядок заполнения таблицы 5.5 аналогичен порядку заполнения таблицы 5,3 и был описан в первом варианте выполнения V этапа.

 

 

Таблица 5.5 – Данные расчета критерия Шапиро и Уилка Wнабл для выборки, составленной из разностей парных значений di

№ п/п di, уд k dn - k + 1-dk=Dk ank Dk×ank
  -7   8 – (–7) = 15 0,5739 8,6085
  -5   7 – (–5) = 12 0,3291 3,9492
  -1   7 – (–1) = 8 0,2141 1,7128
      7 – 0 = 7 0,1224 0,8568
      6 – 5 = 1 0,0399 0,0399
           
           
           
           
           

 

По таблице 5.5 находим:

;

.

Наблюдаемое значение критерия Wнабл находим по формуле:

.

Проверим правильность выполнения расчетов критерия Шапиро и Уилка (Wнабл) его расчетом на ПЭВМ по программе «Статистика».

Расчет критерия Шапиро и Уилка (Wнабл) на ПЭВМ позволил установить, что:

.

Далее по таблице критических значений критерия Шапиро и Уилка (Приложение 3) ищем Wкрит для n = 10. Находим, что Wкрит = 0,842. Сравним величины Wкрит и Wнабл.

Делаем вывод: так как Wнабл (0,839) < Wкрит (0,842), должна быть принята конкурирующая гипотеза о распределении генеральной совокупности di, отличном от нормального. Поскольку выборки попарно зависимые, а распределение парных разностей отличается от нормального, для оценки эффективности применявшейся методики развития скоростных качеств следует использовать непараметрический U -критерий Уилкоксона.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 452; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.