Функциональные характеристики случайной величины

Случайные величины и их функциональные характеристики

Числовые характеристики случайной величины

Случайные величины и их числовые характеристики

Математическое ожидание (среднее значение)

	∞
тх =	∫	х f (x) dx	- для непрерывной величины,
	- ∞

N

тх =	å Pi xi	- для дискретной случайной величины,
	i

где Р_i – вероятность появления х_i;

х_i – i -тое значение случайной величины;

N – общее число наблюдений;

i – число наблюдений (опытов).

Значение математического ожидания, определяемое по результатам наблюдений как для непрерывной, так и для дискретной случайной величины, называется оценкой математического ожидания х или средним значением:

		N		N
	х = å	xi	=		å xi
	N	N
		i =1		i =1

Функция распределения случайной величины

Пусть х – некоторое фиксированное значение случайной величины Х из диапазона ее изменения { Х }.

Для любого множества случайных чисел { Х } всегда имеется некоторая вероятность Р того, что случайная величина Х не будет больше этого значения х, т. е. Р (Х < х). Эта вероятность обозначается

F (x) = Р (Х < х)

и называется функцией распределения или функцией вероятности случайной величины Х.

Функция F(x) является неубывающей функций, возрастающей от 0 до 1 в пределах изменения {Х} случайной величины Х монотонно (для непрерывных процессов) или ступенчато (для дискретных процессов).

F (x)
1,0
	Х

Непрерывные процессы: значения прочности образцов (прочность может принять любое значение).

Дискретные процессы: количество разрушенных образцов при заданной нагрузке.

Дата добавления: 2015-04-30