Случайные погрешности. Законы распределения, точечные оценки

Погрешности СИ, их нормирование. Классы точности СИ.

Статистические оценки случайных погрешностей. Определение доверительных интервалов погрешностей.

При n неравной бесконечности мат.ожидание не точно определяется.

Оценки:

1.max значение погрешности

2. G- СКП

3. Интервальная (квантильная) оценка – значение погрешности Е с заданной доверительной вероятностью, как границ интервала на протяжение которого встречается Рд всех возможных значений погрешности.

P(|Δx|<E) = Pд

(Хизм-Е)<Xист<(Хизм+Е)

Е=tPдG

Для нормальных изм Рд=0,9

Для радиоэл-х Рд=0,95

Определение доверительного интервала случайных погрешностей.

Для нормального з-на

=F(E)-F(-E) t=E/G

Рд=Ф(E/G)-Ф(-E/G)=Ф(t)-Ф(-t)=2Ф(t)

tн=Ф-1(Рд/2) ->tн(Рд)

Рд=0,9, tн=1,643

Рд=0,95, tн=1,96

Рд=0,975, tн=2,247

Eрд = tн(Рд)*S

X – распределение ср.ариф-го, рассчитанного по конечной выборке из нормально распределений генеральной совокупности наз. Распределение Стьюдента.

ts(Рд,n)

Ex=ts*Sx= ts(Рд,n)S/^n

При n больших, tn=ts.

При малых n tn и ts сильно различаются, если n>=30-40 tn=ts.

ΔХси=Хси-Хдст

ΔХмеры=Хм.ном-Хм.дст

(Хм.ном-номинальное знаечние меры;

Хм.дст-дейст.знаечние ФВ, воспроиз.мерой)

Нормирование погрешности рабочих СИ производится по пределу суммы сист. и случ. Погрешности.

Классы точности – одна един.цифра в % хар-ет погрешность прибора.

F(x)=P(x<X). Интегральный закон

F’(x)=p(x)

дифференциальный закон

P(a<x<b)=∫p(x)dx

∫p(x)dx=1

Начальный момент

Ls[x]= ∫ xsp(x)dx

1)M[x]= ∫ xp(x)dx

Мат.ожидание-фигуры:

Величина мат.ожидания – сист.погрешность

2) Мs[x]= ∫ (x-м)sp(x)dx – центральный момент

D[x]=G2=∫ (x-м)2p(x)dx

G- средне-квадратическое отклонение(СКО)

3) Sk=M3/G3 харак-ет ассиметрию закона распределения

4) Эксцесс

E=(M4/G4) – 3 хар-ет островершиность

Контрэксцесс e=1/^E

5) Квантиль Хр

Значение случ.величины для которой вероятность р

6)коэффициент корреляции

rij=kji/GiGj

-1<r<1

Законы распределения случ. Погрешностей

Равномерный

2. Трапециадальный

Хар-ет закон распределения двух величин с равномерным законам, но в разных границах.

3. Закон Симпсона(треугольный закон распределения)

Хар-ет сумму двух составляющих, кот.распределены равномерными законами в одних интервалах.

4. Лапласа

5. Арксинусоидальный

6. Закон Гаусса (нормальный закон распределения)

Дата добавления: 2015-04-30