Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение параметров нормального распределения




Оценка и прогнозирование надежности рельсов

 

Для оценки надежности рельсов необходимы сведения об их отказах с момента укладки в путь. Такие данные можно взять из ведомостей учета рельсов, снятых с главных путей по изломам, порокам и повреждениям (ПУ-4) и рельсо-шпало-балластных карт.

Данные об отказах рельсов, включаемых в одну совокупность, должны соответствовать по следующим признакам:

· по типу рельсов (с учетом термообработки);

· роду шпал;

· роду балласта;

· типу плана;

· профиля пути;

· грузонапряженности;

· осевым нагрузкам;

· скоростям движения поездов и др.

Длина анализируемого участка пути определяется необходимой точностью получения показателей надежности рельсов. При планировании статистического эксперимента необходимо предусматривать объем выборки не менее 800 рельсов, т. е. длина анализируемого участка с однотипным верхним строением пути должна быть не менее 10 км. Из многочисленных наблюдений известно, что с ростом пропущенного тоннажа интенсивность отказов рельсов увеличивается.

В связи с этим будем использовать закон нормального распределения отказов.

 

 

Закон нормального распределения полностью определяется двумя параметрами: T cp (средняя наработка до 1-го отказа) и s t (величина среднего квадратического отклонения).

Данные об отказах рельсов на некотором участке пути представляют собой вариационный ряд случайных чисел наработки до отказа (таблице 1.1).

Таблица 1.1 Параметры отказов рельсов

Наработка ti,млн.т Частота R (ti), шт/км Частость Квантиль UPi
  1,09 0,013625 2.19
  1,55 0,019375 2.054
  2,15 0,026875 1.92
  2,67 0,033375 1.82
  4,17 0,052125 1.62
  6,17 0,077125 1.42

Пример вычислений первой строки таблицы 1.1:

- ti и R (ti) – по заданию с учетом номера варианта.

Частность – по формуле:

- Квантили UPi определяются по значениям частости F (ti) с использованием приложения 2 методических указаний. Для этого вычисляем значение 1-F(ti), затем находим заданное значение в 1 столбце приложения и в среднем столбце смотрим соответствующее ему значение квантиля (если нет точного соответствия то значение квантиля ищем способом интерполяции).

Запишем для каждой наработки ti уравнения (1.24):

T cp – 2,19 s t = 456 млн.т брутто;

T cp – 2,054 s t = 619 млн.т брутто;

T cp – 1,92 s t = 781 млн.т брутто;

T cp – 1,82 s t = 941 млн.т брутто;

T cp – 1,62 s t = 1092 млн.т брутто;

T cp – 1,42 s t = 1254 млн.т брутто;

Складывая левые и правые части уравнений, получим:

6 T cp – 11,024 s t = 5143 млн.т брутто.

T cp – 1,837 s t = 857,167 млн.т брутто.

T cp – 2,19 s t = 456 млн.т брутто

0,353 s t = 401,167 млн.т брутто

Значения параметров T cp и s t определим, решая систему полученных двух уравнений. Для рассматриваемого случая T cp = 2606 млн. т, s t = 952 млн. т.

Оценка доверительных границ (95%) найденных значений параметров T cp и s t производится по формулам:

; (1.27)

. (1.28)

В зависимостях (1.27) и (1.28) значения s(T cp) и s(st) вычисляются по следующим формулам:

; (1.29)

, (1.30)

где k – коэффициент усечения выборки,

, (1.31)

f 2(k) и f 3(k) – вспомогательные функции, определяемые по приложению 3 методических указаний;

n – количество обследуемых рельсов на данном участке.

Для вычисления доверительных интервалов для найденных параметров T cp и s t прежде всего находится коэффициент усечения:

k=(Tcp – tr)/ s t =(2606-1254)/952=1,50

По приложению 3 методических указаний для k = 1,50 находим f 2(1,50) =33,34, f 3(1,50) =11,55.

Тогда

млн.т брутто;

млн.т брутто.

Используя формулы (1.27) и (1.28), найдем 95%-ные доверительные интервалы:

T cp(max/min ) = 2606 ± 176 = 2430...2782 млн. т;

s t (max/min) = 952 ± 103,6 = 848,4...1055,6 млн. т.

Таким образом, параметры нормального распределения для заданных параметров надежности железнодорожного пути определены и составляют: средняя наработка до первого отказа в пределах доверительного интервала – 2430...2782 млн. т, величина среднего квадратического отклонения – 848,4...1055,6 млн. т.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 675; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.