Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгоритм построения статистического ряда и определения его числовых характеристик




 

Для нормального закона распределения измеряемой случайной величины Х вероятность попадания ее в j-й интервал определяется по формуле:

(3.12) (3.12)

где xjH - xj B – соответственно нижняя и верхняя границы значений случайной величины Х в j-ом разряде статистического ряда;

- стандартная функция Лапласа

, (3.11) (3.13)

значения которой табулированы в зависимости от аргумента Uj,

, (3.12) (3.14)

где j – номер разряда статистического ряда (j=1,2…k).

Например, для первого разряда статистического распределения (таблица 3.1.), описываемого нормальным законом (mx*= т/с, Sx* = т/с) вероятность нахождения осевой нагрузки грузового поезда Х в интервале 8 – 12 будет равна:

 

 

Таблица 3.5 Расчет координат теоретической кривой распределения случайной величины

j xjH - xjB xjГР Ф(UjГР) Рj hj fj Рj* Fj* Fj R=(Fj*- Fj)
  2 3     6 7 8   10 11 12 13
  8–12   -2,13 -0,4834 0,0657     0,0125 0,0625 0,0625 0,0657 -0,0032
  -1,39 -0,4177
  12 –16   -0,64 -0,2389 0,1788     0,0065 0,1750 0,2375 0,2445 -0,0070
  16 – 20   0,10 0,0398 0,2787     0,1302 0,3000 0,5375 0,5232 0,0143
  20 – 24   0,85 0,3023 0,2625     0,4286 0,2250 0,7625 0,7857 -0,0232
  24 – 28   1,60 0,4452 0,1429     0,2151 0,1625 0,9250 0,9286 -0,0036
  28 – 32   2,34 0,4904 0,0452     1,5718 0,0750 1,0000 0,9738 0,0262
Итого 0,9797     2,33 0,9738      

Пример расчета первой строки таблицы 3.3:

Рисунок 3.3 – Теоретическое распределение случайной величины

Подсчитывается значение критерия Коломогорова (λ)

 

 

где Rmax наибольшее значение абсолютной разности;
    – общее число принятых к исследованию наблюдений.

По значению λ определяется вероятность Рλ того, что полученные отклонения вызваны случайными колебаниями измеряемой величины в выборке.

Табличная схема расчета согласованности теоретической и статистической кривых по критерию Колмогорова на примере нормального закона распределения осевых нагрузок приведена в таблице 3.3. (графы 1,2,6,10-13).

Полученное значение Рλ свидетельствует о хорошей сходимости теоретического и статистического распределений. Значит, принятая гипотеза о теоретическом законе распределения верна, число измерений достаточно, пересчет характеристик не требуется.

Расчет координат теоретической кривой распределения случайной величины удобно производить с помощью табличной схемы. Так, например, в таблице 3.5 (графы 1 – 6) приведена схема расчета координат теоретической кривой нормального закона, описывающего распределение осевых нагрузок (таблица 3.3).

По рассчитанным значениям координат Рj строится теоретическая кривая распределения случайной величины (см. рис. 3.1).

Между теоретической и статистической кривыми распределения неизбежны расхождения. Они могут вызываться случайными отклонениями и колебаниями измеряемой величины или другими факторами, которые не были учтены в теоретическом распределении. Эти отклонения могут быть также вызваны неудачным подбором теоретической кривой распределения.

 


Список литературы

 

1. Гниломедов В. В., Захаров В. Б., Селезнева А. В. Управление надежностью пути: Методические указания под редакцией к. т. н., доцента Гниломедова В. В., Санкт-Петербург, 2006 г.

2. Лысюк В. С., Сазанов В. Н., Башкатова Л. В. Прочный и надежный железнодорожный путь, ИЦК «Академкника», Москва 2003 год

3. Карпушенко Н. И., Тарнопольский Г.И. Надежность железнодорожного пути. Новосибирск: НИИЖТ, 1989 – 104 с.

4. Технические условия на работы по ремонту планово-предупредительной выправке пути\ МПС РФ. – М: Транспорт, 1998 – 188с.

5. Виноградов В.В., Николаев А.М. Расчеты и проектирование железнодорожного пути. – М.:ИКЦ «Академкнига», 2003




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 1064; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.